第六章 第1节 圆周运动-【高考领航】2023-2024学年高中物理必修第二册同步核心辅导与测评（人教版）

第1节　圆周运动 [学习目标要求]　1.知道什么是匀速圆周运动。2.理解线速度、角速度、周期、频率和转速的概念。3.认识匀速圆周运动中线速度、角速度和半径之间的关系。4.能从生活中常见的圆周运动出发认识圆周运动，认识到对于同一个问题可以从不同侧面进行研究。 　线速度 1．定义：物体沿圆弧运动，在运动时间Δt非常非常小时，通过的弧长Δs与时间Δt之比，被称为线速度。 2．表达式：v＝，单位为米/秒，符号是m/s。 3．方向：线速度是矢量，线速度的方向为物体做圆周运动时该点的切线方向。 4．物理意义：线速度是描述物体做圆周运动快慢的物理量。 5．匀速圆周运动：如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫作匀速圆周运动。匀速圆周运动是一种变速运动。 [判一判] (1)匀速圆周运动是一种匀速运动。(×) (2)做圆周运动的物体，其线速度的方向是不断变化的。(√) (3)做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的弧长相等。(√) 　角速度 1．定义：做圆周运动的物体，半径所转过的角Δθ与所用时间Δt之比，叫作角速度，用符号ω表示。 2．表达式：ω＝。 3．国际单位：弧度每秒，符号rad/s。 4．物理意义：角速度是描述物体绕圆心转动快慢的物理量。 提醒：“运动得快”与“转得快”各表达什么含义。 [练一练] 如图所示，小强正在荡秋千。关于绳上a点和b点的线速度和角速度，下列关系正确的是(　　) A．va＝vb　　　　　 B．va>vb C．ωa＝ωb D．ωa<ωb 解析：C　绳上a点和b点在相同时间内转过的弧度相同，故角速度相等，即ωa＝ωb，C正确，D错误；由v＝rω可知，a点转动半径较小，线速度较小，即va<vb，AB错误。故选C。 　周期 1．周期：做匀速圆周运动的物体，运动一周所用的时间叫作周期，用T表示，单位为秒(s)。 2．转速：转速是物体转动的圈数与所用时间之比，常用符号n表示，单位为转每秒(r/s)或转每分(r/min)。 3．物理意义：周期和转速都描述物体做匀速圆周运动转动的快慢。 4．角速度与周期、转速的关系：ω＝，ω＝2πn。 [练一练] 物体做匀速圆周运动的过程中，下列物理量发生变化的是(　　) A．线速度　　　　　　 B．角速度 C．周期 D．转速 解析：A　物体做匀速圆周运动的过程中，线速度的大小不变，方向时刻变化；而角速度、周期、频率和转速都保持不变。故选A。 　线速度与角速度的关系 1．在圆周运动中，线速度的大小等于角速度的大小与半径的乘积。 2．关系式：v＝ωr。 [练一练] (多选)甲、乙两个做匀速圆周运动的质点，它们的角速度之比为3∶1，线速度之比为2∶3，那么下列说法中正确的是(　　) A．它们的半径之比为2∶9 B．它们的半径之比为1∶2 C．它们的周期之比为2∶3　 D．它们的周期之比为1∶3 解析：AD　因为＝＝，且＝3，因此＝×＝，选项A正确，选项B错误；匀速圆周运动的周期T＝，则＝＝，选项C错误，选项D正确。 学习任务一　描述圆周运动的物理量及其关系 [导学探究] 如图所示，跷跷板的支点位于板的中点，A、B两小孩距离支点一远一近，则在跷动的某一时刻，A、B两小孩重心的线速度大小是否相等？线速度大小和角速度之间满足什么关系？ 提示：线速度大小不相等。线速度为其角速度与半径的乘积。 [思维深化] 1．描述圆周运动的各物理量之间的关系 2．描述圆周运动的各物理量之间关系的理解 (1)角速度、周期、转速、频率之间关系的理解：物体做匀速圆周运动时，角速度、周期、转速、频率四个物理量，都是描述物体绕圆心转的快慢的物理量，由ω＝＝2πn＝2πf知，只要其中一个物理量确定了，其余三个物理量也确定了。 (2)线速度是描述物体沿圆弧运动快慢的物理量。 (3)线速度与角速度之间关系的理解：由v＝ω·r知，r一定时，v∝ω；v一定时，ω∝；ω一定时，v∝r。 　做匀速圆周运动的物体，10 s内沿半径为r＝20 m的圆周运动了100 m，试求出物体做匀速圆周运动时： (1)线速度的大小； (2)角速度的大小； (3)周期的大小。 解析：(1)依题意，可得线速度大小为v＝＝ m/s＝10 m/s。 (2)角速度大小ω＝＝ rad/s＝0.5 rad/s。 (3)周期T＝＝ s＝4π s。 答案：(1)10 m/s　(2)0.5 rad/s　(3)4π s [针对训练] 1．(多选)对于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是(　　) A．根据T＝，线速度越大，则周期越小 B．根据T＝，角速度越大，则周期越小 C．角速度越大，速度的方向变化越快 D．线速度越大，速度的方向变化越快 解析：BC　根据T＝，当轨道半径一定时，才有线速度越大，周期越小，选项A错误；角速度越大，周期越小，选项B正确；单位时间内质