第八章 思维培优课五 变力做功和机车启动问题-【高考领航】2023-2024学年高中物理必修第二册同步核心辅导与测评（人教版）

思维培优课五　变力做功和机车启动问题 学习任务一　变力做功 [思维深化] 如果物体受到变力作用，变力做的功可按下列方法进行计算： 1．化变力为恒力 (1)分段法：力在全程是变力，但在每一个阶段是恒力，这样就可以先计算每个阶段的功，再利用求和的方法计算整个过程中变力做的功。 (2)平均值法：当力的方向不变，大小随位移按线性规律变化时，即F是位移x的线性函数，则平均力＝，由W＝xcos α求功。 (3)微元法：当力的大小不变，力的方向时刻与速度同向(或反向)时，把物体的运动过程分为很多小段，这样每一小段可以看成直线，先求力在每一小段上的功，再求和即可。例如，滑动摩擦力、空气阻力总与物体相对运动的方向相反，可把运动过程细分，其中每一小段都是恒力做功，整个运动过程中所做的总功是各个阶段所做功的和，即力与路程的乘积。 (4)转化研究对象法：变力做功直接求解时，通常都比较复杂，但有时通过转换研究的对象，可化为恒力做功，用W＝Flcos α求解。此法常常应用于轻绳通过定滑轮拉物体的问题中。 2．图像法 (1)若作用在物体上的力只是大小变化，而方向始终与位移在同一直线上，外力做功就不能用矩形表示。不过可以将位移划分为等距的小段，当每一小段足够小时，力的变化很小，就可以认为力是恒定的，该段内所做功的大小即此小段对应的小矩形的面积，整个过程外力做功的大小就等于所有小矩形面积之和，如图甲所示。 甲　　　　　　　　　乙 (2)如图乙所示，x轴上方的“面积”表示力对物体做正功的多少，用正数表示，x轴下方的“面积”表示力对物体做负功的多少，用负数表示。总功为上、下两“面积”的代数和。 　 如图所示，一辆拖车通过光滑定滑轮将一重力为G的重物匀速提升，当拖车从A点水平移动到B点时，位移为x，绳子由竖直变为与竖直方向成θ的角度，求此过程中拖车对绳子所做的功。 解析：以重物为研究对象，由于整个过程中重物匀速运动。所以绳子的拉力大小FT＝G。 重物上升的距离等于滑轮右侧后来的绳长OB减去开始时的绳长OA，l＝－＝，所以绳子对重物做功W＝FT·l＝G，拖车对绳子做功等于绳子对重物做功，等于G。 答案：G [针对训练] 1.在水平面上有一弯曲的槽道AB，由半径分别为和R的两个半圆构成，如图所示。现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点拉至B点，若拉力F的方向时时刻刻与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为(　　) A．0　　　　　　　 B． FR C．πFR D．2πFR 解析：C　小球受到的拉力F在整个过程中大小不变，方向时刻变化，是变力。但是，如果把圆周分成无数微小的弧段，每一小段可近似看成直线，拉力F在每一小段上方向不变，每一小段上可用恒力做功的公式计算，然后将各段做功累加起来。设每一小段的长度分别为l1，l2，l3…ln，拉力在每一段上做的功W1＝Fl1，W2＝Fl2…Wn＝Fln，拉力在整个过程中所做的功W＝W1＋W2＋…＋Wn＝F(l1＋l2＋…＋ln)＝F＝πFR，C正确。 2．一物体所受的力F随位移x变化的图像如图所示，在这一过程中，力F对物体做的功为(　　) A．3 J B．6 J C．7 J D．8 J 解析：B　力F对物体做的功等于x轴上方梯形“面积”所表示的正功与x轴下方三角形“面积”所表示的负功的代数和。W1＝×(3＋4)×2 J＝7 J，W2＝－×(5－4)×2 J＝－1 J，所以力F对物体做的功为W＝W1＋W2＝7 J－1 J＝6 J，B正确。 学习任务二　机车启动问题 [思维深化] 1．两种启动方式的过程分析 以恒定功率启动 以恒定牵引力启动 P-t图像和v-t图像 OA段 过程分析 v↑⇒F＝↓⇒a＝↓ a＝不变⇒F不变(v↑)⇒P＝Fv↑直到P额＝Fv 1 运动性质 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动，维持时间t0＝ AB段 过程分析 F＝F阻⇒a＝0⇒F阻＝ v↑⇒F＝↓⇒a＝↓ 运动性质 以vm做匀速直线运动 加速度减小的加速运动 BC段 — F＝F阻⇒a＝0⇒F阻＝，以vm做匀速直线运动 2.机车启动问题中几个物理量的求法 (1)机车的最大速度vm的求法，机车达到匀速前进时速度最大，此时牵引力F等于阻力Ff，故vm＝＝。 (2)匀加速启动持续时间的求法，牵引力F＝ma＋Ff，匀加速的最后速度vm′＝，时间t＝。 (3)瞬时加速度的求法，据F＝求出牵引力，则加速度a＝。 　在平直路面上运动的汽车的额定功率为60 kW，若其总质量为5 t，在水平路面上所受的阻力为5×103 N。 (1)求汽车所能达到的最大速度。 (2)若汽车以0.5 m/s2的加速度由静止开始做匀加速运动，则这一过程能维持多长时间？ (3)若汽车以额定功率启动，则汽车车速v′＝2 m/