第三章 勾股定理 单元测试 2023-2024学年鲁教版（五四制）七年级数学上册

第三章勾股定理单元测试卷 班级： 姓名： 一、选择题(每小题3分，共24分) 1.如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是 A.3 cm² B.4 cm² C.5 cm² D.6 cm² 2.如图，正方形ABCD的边长为1,则正方形ACEF的面积为 A.2 B.3 C.4 D.5 3.下列说法正确的是（ ） A.已知a,b,c是三角形的三边，则a²+b²=c² B.在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方 C.在Rt△ABC中，∠A,∠B,∠C的对应边分别是a,b,c,∠C=90°,所以a²+b²=c² D.在Rt△ABC中，∠A,∠B,∠C的对应边分别是a,b,c,∠B=90°,所以a²+b³=c² 4.两只小鼹鼠在地下从同一处开始打洞，一只朝北面挖，每分挖8cm,另一只朝东面挖，每分挖6 cm,10 min之后两只小鼹鼠相距( ) A.100 cm B.50 cm C.140 cm D.80 cm 5.若直角三角形的三边长为6,8,m,则m²的值为( ) A.10 B.100 C.28 D.100或28 6.在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=5 cm,BC=12 cm,其中斜边上的高为( ) A.6 cm B.8.5 cm C.cm D.cm 7.在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对应边分别是a,b,c.若三边长满足b²-a²=c²,则互余的一对角是（ ） A.∠A与∠B B.∠C与∠A C.∠B与∠C D. 8.如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形.若斜边AB=3,则图中阴影部分的面积为( ) A.9 B.3 C.2.25 D.4.5 二、填空题(每小题3分，共18分) 9.在△ABC中，∠A、∠B,∠C的对应边分别是a,b,c,∠C=90°,若a=5,b=12,则c= 10.在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对应边分别是a,b,c,∠C=90°,若c= 10,a:b=3:4,则S△ABC=__________. 11.等腰△ABC的腰长AB=10cm,底BC为16cm,则底边上的高为________,面积为________. 12.如果梯子底端离建筑物9m,那么15m长的梯子可达到建筑物的高度是 m. 13.如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5,高是12,上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)最大值为___________. 14.在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示),已知斜放置的三个正方形的面积分别是1,2,3正放置的四个正方形的面积依次是S₁,S₂,S₃,S₄,则S₁+S₂+S₃+S₄= 三、解答题(共58分) 15.(10分)有一个小朋友拿着一根竹竿通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜人就恰好等于门的对角线长，已知门宽4尺，求竹竿高. 16.(10分)如图，一圆柱高8cm,底面半径为cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是多少? 17.(12分)在四边形ABCD中，∠B=90°,AB=4,BC=3,CD=12,AD=13,求四边形ABCD的面积. 18.(12分)为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图所示AB所在的直线建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点C和点D处，CA⊥AB于A,DB⊥AB于B,已知AB=25 km,CA=15 km.DB=10km.试问；图书室E应该建在距点A多少千米处，才能使它到两所学校的距离相等? 19.(14分)如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每时40 km的速度向北偏东60°的BF方向移动，距离台风中心200 km的范围内是受台风影响的区域. (1)A城是否受到这次台风的影响?为什么? (2)如果A城受到这次台风影响，那么 A城遭受这次台风影响有多长时间? 学科网（北京）股份有限公司 $$