2023年全国普通高等学校运动训练、武术与民族传统体育单招考试数学模拟试卷15

2023年全国普通高等学校运动训练、武术与民族传统 体育专业单独统一招生考试 数学模拟卷(十五) 一选择题本题共8小题,每小题8分共64分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。请将所选答案的字母在答题卡上涂黑。 1．已知全集U＝R，集合A＝{x|lg(x＋1)≤0}，B＝{x|3x≤1}，则∁U(A∩B)等于(　　) A．(－∞，0)∪(0，＋∞) B．(0，＋∞) C．(－∞，－1]∪(0，＋∞) D．(－1，＋∞) 2.函数f（x）=ln（x2﹣2x﹣8）的单调递增区间是（    ） A、（﹣∞，﹣2） B、（﹣∞，﹣1） C、（1，+∞） D、（4，+∞） 3. 在各项均为正数的等比数列{an}中，a3＝－1，a5＝＋1，则a＋2a2a6＋a3a7＝(　　) A．4 B．6 C．8 D．8－4 4. 已知平面向量a＝(－2，m)，b＝(1，)，且(a－b)⊥b，则实数m的值为(　　)． A．－2 B．2 C．4 D．6 5. 在△ABC中，a＝2，c＝2，A＝60°，则C＝(　　)． A．30° B．45° C．45°或135° D．60° 6.若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝x2＋3x＋1，则f(x)等于( ) A.x2 B.2x2 C.2x2＋2 D.x2＋1 7. 计划展出10幅不同的画，其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，那么不同的陈列方式有（ ） A B C D 8. 若n的展开式中第3项的二项式系数是15，则展开式中所有项系数之和为(　　)． A. B. C．－ D. 二填空题:(本题共4小题,每小题8分,共32分。请将各题的答案填入答题卡上的相应位置。) 9. 设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝，则b－a＝________. 10. 若点A(4,3)，B(5，a)，C(6,5)三点共线，则a的值为________． 11. 若圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay―6=0（a＞0）的公共弦的长为，则a=________。 12. 如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别为棱C1D1、C1C的中点，有以下四个结论： ①直线AM与CC1是相交直线； ②直线AM与BN是平行直线； ③直线BN与MB1是异面直线； ④直线AM与DD1是异面直线． 其中正确的结论为________(注：把你认为正确的结论的序号都填上)． 三、解答题:本题共3小题,每小题18分,共54分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。请将各题的答案写在答题卡上的相应位置。 13.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且a＝c＋bcos C. (1)求角B的大小；(2)若S△ABC＝，b＝，求a＋c的值． 14. 如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中， (1)求A1C1与B1C所成角的大小； (2)若E，F分别为AB，AD的中点，求A1C1与EF所成角的大小． 15. 设A，B为曲线C：y=上两点，A与B的横坐标之和为4． （1）求直线AB的斜率；（2）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AMBM，求直线AB的方程． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年全国普通高等学校运动训练、武术与民族传统 体育专业单独统一招生考试 参考答案与解析(十五) 1.C 2.D 3.C 4.B 5.B 6.D 7.D 8.B 9.2 10.4 11.1 12. ③④ 13. 【解析】(1)由正弦定理，得sin A＝sin C＋sin Bcos C，又因为A＝π－(B＋C)，所以sin A＝sin(B＋C)，可得sin Bcos C＋cos Bsin C＝sin C＋sin Bcos C， 即cos B＝，又B∈(0，π)，所以B＝. (2)因为S△ABC＝，所以acsin＝，所以ac＝4，由余弦定理可知b2＝a2＋c2－ac， 所以(a＋c)2＝b2＋3ac＝13＋12＝25，即a＋c＝5. 14. 【解析】如图，建立坐标系D-ACD1，则B（1，1，0），A1（1，0，1），E（，1，1） ∴ 设面BDFE的法向量为，则 ∴ ∴ A1到面BDFE的距离为d = 15. 【解析】（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，，x1+x2=4，于是直线AB的斜率． （2）由，得．设M（x3，y3），由题设知，解得，于是M（2，1）．设直线