第五章平面直角坐标系讲义2023—2024学年苏科版数学八年级上册

平面直角坐标系 题型一：有序实数对表示位置 1．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为，，则表示棋子“炮”的点的坐标为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为，， ∴可得平面直角坐标系如图所示：    ∴棋子“炮”的点的坐标为：． 故选：D． 2．根据下列表述，能确定具体位置的是（    ） A．官渡古镇南 B．东经北纬 C．北偏西 D．电影院第3排 【答案】B 【详解】A.官渡古镇南不能确定具体位置，不符合题意； B.东经北纬可以确定具体位置，符合题意； C.北偏西，没有距离，不能确定具体位置，不符合题意； D.电影院第3排不能确定具体位置，不符合题意． 故选：B． 3．定义：直线与相交于点O，对于平面内任意一点，点到直线、的距离为、，则称有序数对是点的距离坐标，根据上述意义，距离坐标是的点个数是：（    ） A．2 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【详解】解：如图，∵到直线的距离是2的点在与直线平行且与的距离是2的两条平行线上，到直线的距离是3的点在与直线平行且与的距离是3的两条平行线上， ∴“距离坐标”是的点是，一共4个． 故选：C．    4．若正整数x，y满足，，则这样的正整数对有（    ）对 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【详解】解：∵，， ∴或， 解得或， ∴满足条件的正整数对的个数是2， 故选：B． 题型二：有序实数对表示路径 1．一一只甲虫在的方格（每小格边长为上沿着网格线运动．它从处出发去看望、、处的其它甲虫、、、都在格点上）．规定：向上向右走为正，向下向左走为负．若从到记为：，则从到记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中 （1）图中_____，_____，_____，______，______，　 　； （2）若这只甲虫的行走路线为，请计算该甲虫走过的路程； （3）若这只甲虫从处去甲虫处的行走路线依次为，，，，请在图中标出的位置；若甲虫每走需消耗1.5焦耳的能量，则甲虫从走到的过程中共需要消耗多少焦耳的能量？ （4）若图中另有两个格点、，且，，则应记为多少？ 【答案】解：（1）根据题意得：图中，，； （2）根据题意得：； （3）如图所示，为甲虫子走过的路程为， 则甲虫从走到的过程中共需要消耗的能量为（焦耳）； （4）由，， 得到向右2个单位，向上3个单位到达，即应记为， 故答案为：（1）；；；0；；；（4） 2．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B(+1，+4)，从B到A记为：B→A(-1，-4)，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． （1）图中A→C( ， )，B→C( ， )，C→ (+1， )； （2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，-1），（-2，+3），（-1，-2），请在图中标出P的位置； （3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程； （4）若图中另有两个格点M、N，且M→A（3-a，b-4），M→N（5-a，b-2），则N→A应记为什么？ 【答案】（1）＋3；＋4；＋2；0；D；；（2）见解析；；应记为 【详解】（1）图中A→C（+3，+4），B→C（+2，0），C→D（+1，﹣2）； 故答案为（+3，+4），（+2，0），D； （2）P点位置如图1所示； （3）如图2，根据已知条件可知： A→B表示为：（＋1，＋4），B→C表示为：（+2，0），C→D表示为：（＋1，﹣2）； 则该甲虫走过的路线长为：1+4+2+1+2=10；             （4）由M→A（3﹣a， b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2）， 所以，5﹣a﹣（3﹣a）=2，b﹣2﹣（b﹣4）=2， 所以，点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N， 所以，N→A应记为（﹣2，﹣2）． 3．如图，在5×5的方格（每小格边长为1）内有4只甲虫A、B、C、D，它们爬行规律总是先左右，再上下．规定：向右与向上为正，向左与向下为负．从A到B的爬行路线记为：A→B（＋1，＋4），从B到A的爬行路线为：B→A（－1，－4），其中第一个数表示左右爬行信息，第二个数表示上下爬行信息，那么图中 （1） A→C（ ， ），B→D（ ， ），C→ （＋1， ）； （2） 若甲虫A的爬行路线为A→B→C→D，请计算甲虫A爬行的路程； （3） 若甲虫A的爬行路线依次为（＋2，＋2），（＋1，－1），（－2，＋3），（－1