25.3 用频率估计概率 课件 2023—2024学年人教版数学九年级上册

人教版·初中数学·九年级上册·第二十五章 25.3用频率估计概率(1 宜城城关中学 李继芸 导入新课 1.用列举法求概率的条件是什么？ (1)实验的所有结果是有限个(n) (2)各种结果的可能性相等， 2.抛一枚均匀的硬币，“正面朝上”的概率是多少？ 3.如果是一枚图钉，你还能知道图钉钉尖着地的概率吗？ 若全班分成十组，每组同学掷一枚硬币50次， 试验探究 记录好“正面向上”的次数， 计算出“正面向上”的频率， 抛掷次数( 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 m) "正面向上” 的频数(n) 24 50 70 100 122 155 166 200 230 255 “正面向 上”的频 0.480 0.500 0.467 0.500 0.488 0.517 0.474 0.500 0.511 0.510 率(m/n) 观察这些数据都接近于哪个数？ 试验探究 根据上表中的数据，在图中标注出对应的点 “向上”的频冷 0.5 50100150200250300350400450500抛掷次数n 观察这些点都在哪个点上下波动？根据实验所得的数据想一想： 正面向上“的频率有什么规律？ 试验探究 1.(1)图1中横轴、纵轴分别表示什么？ (2)过纵轴上刻度为0.5的点有一条水平直线，它的含义是什么？ (3)各小组标出的点的含义是什么？ 历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验，其中一些试验结果见表： 试验者 抛掷次数n "正面向上” “正面向上” 次数m 频率m/n 棣莫弗 2048 1061 0.518 布丰 4040 2048 0.5069 费勒 10000 4979 0.4979 皮尔逊 12000 6019 0.5016 皮尔逊 24000 12012 0.5005 随着抛掷次数的增加，“正面向上” 当抛硬币的次数很多时，出现下面的频率值是 的频率的变化趋势有何规律？ 稳定的，接近于常数0.5，在它附近波动. 议一议 2.频率和概率有什么不同？ 联系：概率是个定值，而频率随不同试验次数而有所不同，是概率的近 似值，二者不能简单地等同. 区别：但通过大量的重复实验，事件发生的频率值将逐渐稳定在相应的 概率附近，此时的频率值可用于估计这一事件发生的概率 归纳总结 尽管频率具有随机性，但在做大量重复试验时，随着试验次数的增加， 频率表现出一定的稳定性.通过大量重复试验，可以用随机事件发生的 频率来估计该事件发生的概率， 数学史实 频率稳定性定理 人们在长期的实践中发现，在随机 试验中，由于众多微小的偶然因素的影 响，每次测得的结果虽不尽相同，但大量 重复试验所得结果却能反应客观规律. 这称为大数法则，亦称大数定律。 选词填空： 练一练 抛掷硬币实验的特点： 超 1.可能出现的结果数 2.每种结果出现的可能性 有限 相同 不同 无限