21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 课件 2023—2024学年人教版数学九年级上册

胃人教版数学九年级上册第二十一章 一元二次方程根与系数的关系 神 泸州高中合江分校余聪 西 9 铝课件操作小视频》 吧电 带乎 臣人教版数学九年级上册第二十一章 一元二次方程根与系数的关系 泸州高中合江分校余聪古 1/19 脚会 6西 铝学习目标、重点》 电电 探索一元二次方程的根与系数的关系 学习目标 不解方程利用一元二次方程的根与系数的关系解决问题 学习重点 不解方程利用一元二次方程的根与系数的关系解决问题 少体庆 b中电 复习引入 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0根的情况 b-4ac-0 1 两个不相等的实数根 b-4acz0 两个相等的实数根 b-4ac-0 无实数根 b-4ac<0 有实数根 翎右、 b电 9 复习引入 一元二次方程ar2+br+c=0(a40)的求根公式是x=-b生，△(a=b2-4ac≥0) 2a 观察公式的特征，我们发现：系数a,b,c的值不仅决定了方程根的情况， 还反映了根与系数之间的联系 方程 两根 根与系数的关系 x2+3x-4=0 x2+5x+6=0 之纯吸 归纳小结 从因式分解法可知，方程(x-x,)-x,)=0x,x,为已知数)的两根为x,和x2, 将方程化为x+px+q=O的形式，你能看出x,x,与p,9之间的关系吗？ (x-x,)x-x,)=0的左边展开，化为一般式得x =0 该方程的二次项系数为1，一次项系数知= 常数项q= 归纳 二次项系数为1的一元二次方程x+px+q=0两根x,x,的和、积 与系数p,g分别有如下关系：x,+x,=」 xx= (,十x)x+xx2 (x十xx+xx2 XX2 -(x,十x) -9 D q 新知探究 思考 一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)中，二次项系数a未必为1，它的 两根xx,的和、积与系数又有怎样的关系？ r会 9 归纳小结 吧电 元二次方程根与系数的关系（韦达定理 若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根， 则败+-名x-后 ★方程先化为一般式，确定a、b、c 注意事项 ★a时0 (使用前提) ★b2-4ac≥0 学以致用 可 例1 不解方程，求下列方程两个根的和与积（两根为x,x,) (1)x2+7x+6=0 解：a=1,b=7,c=6 x1+x2=3,x1x2=-15 ∴.△=72-4×1×6 (2)x2-3x=15 =25>0 x1+x3=-3,2=15 ·方程有两个不相等的实数根 4 b 7 x+2=-3x=写 x1+x2=-2= =-7 a 1 (3)3x2+2=1-4x x1+2=-4,2=-1 =a=6 x1+x2=1,x2=-1 (4)5x2-1=4x2+x x1+x2=-1,xx2=-1 神会 典例学习 例2已知方程的一个根，求另一个根及未知系数 已知方程5x+x-6=0的一个根是2，求它的另一个根及的值 解：设方程的两根分别是x1、x2,其中x=2 2==-66 5=5 6 2x22- x225 又x1+= a 5 2引 ∴，k=-7 k-7 3 ∴.方程的另一根是x=一 文