21.2.1 配方法 课件 2023—2024学年人教版数学九年级上册

第二十一章一元二次方程 21.2解一元二次方程 21.2.1.2配方法 学习目标 1.了解配方的概念 2.掌握用配方法解一元二次方程及解决有 关问题.（重点） 3.探索直接开平方法和配方法之间的区别 和联系.（难点) 复习引入 1.用直接开平方法解下列方程： (1)9x2=1; (2)(x-2)2=2. 想一想： 2.下列方程能用直接开平方法来解吗？ (1)x2+6x+9=5;(2)x2+6x+4=0. 把两题转化成(x+n)2=p(p≥0)的 形式，再利用开平方法解方程 合作探究 问题1.填一填，下列完全平方公式 (1①d2+2ab+b2=(a+b)2； (2)a2-2ab+b2=(-b). 问题2.填上适当的数或式，使下列各等式成立 (1)x2+4+22=(x+2)2 (2)x2-6x+3=(x-3)} 二次项系数为1的完全 (3)x2+8+4=(x+4)月 平方式：常数项等于一 (④)2+}(x号)} 次项系数一半的平方. 你发现了什么规律？ 问题探究 你能将此方程变形成 怎样解方程：x2+6x+4=0一 为(x+n)=p的形式吗？ 解： x2+6+40 移项 x+3=√5或x+3=-/5 x2+6=4 解一元次方程 两边都加上9（即 6-2 x=V5-3或x=-V5-3 xX2+6+9=-4+9 写出方程的根 左边写成完全平方形式 1=V5-3,2=-V5-3 x43)25 为什么在方程x2+6=-4的两 开方 边加上9？加其他数行吗？ x+3=±V5 总结归纳 1.配方法的定义： 通过配成完全平方式来解一元二次方程的方法， 叫做配方法. 2配方法解方程的基本思路： 把方程化为（x+n)2=p的形式，将一元二次方程降 次，转化为一元一次方程求解. 3.方程配方的方法： 在方程两边都加上一次项系数一半的平方， 注意：配方是在二次项系数为1的前提下进行的： 总结归纳 用配方法解一元二次方程的基本步骤： “化”：将方程化为一般形式，且把二次项系数化为1； 二“移”：将常数项移到方程的右边； 三“配”： 方程两边同时加上一次项系数一半的平方，将方程左边配 成完全平方的形式； 四“开”：方程两边开方，将方程转化为两个一元一次方程； 五“解”：解所得的两个一元一次方程； 六“写”：将两个一元一次方程的解写成x=,x,=b的形式 典例精析 例解下列方程：(1)x2-8+1=0 解：（1)移项，得：x2-8一1， 配方，得：x2-8+42=-1+42, 即：(x-4)=15 两边开平方，得：x-4=士V15 即：x-4=V15或x-4=-V15 解得：x=4+V15或x=4-V15 .x1=4+V15,x2=4-V15 典例精析 例解下列方程：(2)2x+1=3x 解：方程化为：2-昌+号0 1 移项，得：2昌=月 配方，得：2+名 开方，得：±号 31 1 3 即：x-44或x年-4 解得：x=1或x= 2 .x1=1,2=2 典例精析 例解下列方程：(3)3x2-6x+4=0 解：三次项系数化为1，得：2-2x+ 4 移项，得：2-2 4 配方，得：x2-2x+1=- 3 +1 即：G-1)2-号 因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时， x一1)都是非负数，即上式都不成立，所以原方程无实数根