精品解析：辽宁省辽阳市第二中学协作校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

学情调研九年级数学试卷 一、选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程是一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 3. 根据下列表格的对应值： 1 1.1 1.2 1.3 ﹣2 ﹣0.59 0.84 2.29 由此可判断方程必有一个根满足（ ） A. B. C. D. 4. 给出下列判断，正确的是（ ） A. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D. 有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形 5. 《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并作出明确规定．某班有7名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：2，4，3，2，5，2，3．则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 2，2 B. 2， C. 2，3 D. 3，3 6. 如果a是一元二次方程的根，则代数式的值为（ ） A. 2021 B. 2022 C. 2023 D. 2024 7. 如图，在菱形中，，．若E，F，G，H分别是边，，，的中点，连接，，，，则图中阴影部分的面积为（ ） A 6 B. C. D. 8. 如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为(　　) A. 4 B. 8 C. 6 D. 10 9. 甲，乙两位同学采用折叠的方法，判断两张四边形纸片是否为正方形． 甲：如图①进行两次折叠，每次折叠后折痕两侧部分能完全重合，故判断原四边形是正方形； 乙：如图②进行两次折叠，每次折叠后折痕两侧部分能完全重合，故判断原四边形是正方形． 下列判断正确是（ ） A. 仅甲正确 B. 仅乙正确 C. 甲、乙均正确 D. 甲、乙均错误 10. 如图，在中，对角线，相交于点，为的中点，连接，过点作于点，若，，则的长为（ ）． A. 3 B. C. 4 D. 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数与常数项的和等于______． 12. 两根分别为、，则________． 13. 最近国家出台了一系列的政策，全国各地房市遇冷，以上海某地一处小区二手房为例，原价万元，经过连续两次降价，现价为万元，则平均降价率为______． 14. 若关于x的一元二次方程有两个实数根，则a的取值范围是______． 15. 如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接，若，，则菱形的面积为 ______． 16. 如图，正方形放在平面直角坐标系中，其中点O为坐标原点，A、C两点分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，点B的坐称为．已知点E、点F分别从点A、B同时出发，点E以每秒2个单位长度的速度在线段上来回运动．点F沿方向，以每秒1个单位长度的速度向点O运动，当点F到达点O时，E、F两点都停止运动．在E、F的运动过程中，存在某个时刻，使得的面积为6．则点E的坐标为______． 三、解答题（共9小题，满分82分） 17. 先化简，再从不等式中选择一个适当的整数，代入求值． 18 解方程： （1）； （2）． 19. 接种新冠病毒疫苗，建立全民免疫屏障，是战胜病毒的重要手段．北京科兴中维需运输一批疫苗到我市疾控中心，据调查得知，辆型冷链运输车与辆型冷链运输车一次可以运输盒；辆型冷链运输车与辆型冷链运输车一次可以运输盒． （1）求每辆型车和每辆型车一次可以分别运输多少盒疫苗． （2）计划用两种冷链运输车共辆运输这批疫苗，型车一次需费用元，型车一次需费用元．若运输物资不少于盒，请求出哪种方案所需费用最少，最少费用多少？ 20. 某中学计划购买一些文具送给全校学生，为此学校决定围绕“在笔袋、圆规、直尺、钢笔四种文具中，你最需要的文具是什么？（必选且只选一种）”的问题，在全校内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据以上信息回答下列问题： 文具 笔袋 圆规 直尺 钢笔 百分比 （1）求在这次调查中，一共抽取的学生数及的值； （2）请通过计算补全条形统计图； （3）若全校有1200名学生，请你估计全校学生中最需要钢笔的学生有多少名． 21. 某居民小区要在一块边靠墙(墙长)的空地上建一个长方形花园，如图，花园一边靠墙，另三边用总长为的栅栏围成． （1）设()，当取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？ （2）当面积是时，求的