甘肃省武威市凉州区双城镇南安九年制学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷（21-23章）

2023-2024学年第一学期甘肃省武威市凉州区双城镇南安九年制学校九年级数学期中试卷人教版(21-23章) 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.下列图形中,不是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.下列方程中,是一元二次方程的是( ) A. B. C. D. 3.用配方法解方程 时,配方结果正确的是( ) A. B. C. D. 4.若方程有实数根,则的取值范围是( ) A. B.且 C. D.且 5.直角三角形两直角边是方程的两根,则它的斜边为( ) A.8 B.7 C.6 D. 6.已知关于x的一元二次方程kx2﹣2x+3=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是( ) A.k< B.k>﹣ C.k>﹣且k≠0 D.k<且k≠0 7.将抛物线y=﹣x2向上平移2个单位,则得到的抛物线表达式为( ) A.y=﹣(x+2)2 B.y=﹣(x﹣2)2 C.y=﹣x2﹣2 D.y=﹣x2+2 8.已知二次函数(m为常数)的图像与x轴的一个公共点为(1,0),则关于x的一元二次方程的两实数根是( ) A. B. C. D. 9.已知点A是抛物线图象的顶点,点A和点关于原点成中心对称,则点的坐标是( ) A. B. C. D. 10.某商店购进某种商品的价格是7.5元/件,在一段时间里,单价是13.5元,销售量是500件,而单价每降低1元就可多售出200件,当销售价为x元/件时,获利润y元,则y与x的函数关系为( ) A. B. C. D.以上答案都不对 二、填空题(每小题3分,共24分) 11.一元二次方程6x2+2x=-2的二次项系数、一次项系数、常数项之和是 . 12.已知 、 是方程 的两根,则 . 13.若关于x的一元二次方程有实数根,则k的取值范围是 . 14.若关于的一元二次方程的两根互为相反数,则 . 15.一个两位数,个位数字比十位数字少1,且个位数字与十位数字的乘积等于72,则这个两位数是 . 16.二次函数的顶点坐标是 . 17.抛物线的对称轴及部分图象如图所示,则关于x的一元二次方程的两根为 . 18.如图,小明以抛物线为灵感,在平面直角坐标系中设计了一款高为14的奖杯,杯体轴截面是抛物线的一部分,则杯口的口径为 . 三、计算题(共8分) 19.用适当的方法解下列方程. (1) (2) 四、解答题(共8题;共58分) 20.(6分)已知关于x的一元二次方程有一个实根为-2,求m的值及方程的另一个实根. 21.(6分)已知关于x的一元二次方程x2+3x+k-2=0有实数根,求实数k的取值范围。 22.(6分)若二次函数图像经过,两点,求b、c的值. 23.(6分)将二次函数的解析式化为的形式,并指出该函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴. 24.(8分)在平面直角坐标系中,二次函数的对称轴为,且它经过点,求该二次函数的解析式和顶点坐标. 25.(8分)某医疗器械生产厂生产某种医疗器械,80条生产线齐开,每条生产线每个月可生产8台该种医疗器械.该厂经过调研发现:当生产线适当减少后(减少的条数在总条数的20%以内时),每减少10条生产线,每条生产线每个月反而会多生产4台.若该厂需要每个月的产能达到840台,那么应减少几条生产线? 26.(8分)某农场拟建两间矩形种牛饲养室,饲养室的一面靠现有墙(墙长>50m),中间用一道墙隔开(如图),已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m,设两饲养室合计长x(m),总占地面积为y(m2) (1)(4分)求y关于x的函数表达式和自变量的取值范围; (2)(4分)若要使两间饲养室占地总面积达到200m2,则x为多少?占地总面积有可能达到210m2吗? 27.(10分)如图,在平面直角坐标系中,矩形的顶点,将矩形绕原点顺时针旋转,得到矩形,设直线与轴交于点、与轴交于点,抛物线的图象经过点、、. (1)(4分)点的坐标为 ,点的坐标为 ; (2)(3分)求抛物线的解析式; (3)(3分)求的面积. 答案 1.C 2.B 3.D 4.A 5.C 6.D 7.D 8.A 9.B 10.D 11.10 12.6 13. 14.-2 15.98 16.(3,1) 17., 18.9 19.(1)解:∵, ∴, 则, 即 解得,; (2)解:∵, ∴, 则或, 解得,. 20.解:关于x的一元二次方程有一个实根为-2, ∴,解得:; ∴方程为:, , 解得:, ∴方程的另一个根为:1. 21.解:∵关于x的一元二次方程x2+3x+k-2=0有实数根, ∴△=32-4×1×(k-2)≥0,解得k≤, ∴k的取值范围为k≤. 22.解:将,代入中得, 解得: ∴b=-3,c=-4. 23.解:, , , ∴开口方向:向上,顶点坐标:(-1,-3),对称轴:直线. 24.解:二次