第二讲：和差问题（讲义）-三年级上册数学人教版

第二讲：和差问题 知识导航 和是问题与和倍问题，差信问题起统称“和差信问题”，是小学阶段尤其是中年级常见的典型应用题。和差问题是已知几个数的和与这几个教的差，求这几个数各是多少的应用题。解和差问题的关键是紧盯“和”与”差”，并能借助线段图化“暗和”为“明和”、化“暗差”为“明差”。 解和差问题的一般思路是： （1）读题，找出最小的一个数，把它看成1倍量； （2）画图，根据数与数之间的差画出线段图； （3）假设，将其余的数假设与1倍量一样大，然后从“和”里面“多减少加”，把所有的数都转换成整倍数的关系，求出1倍是多少； （4）代入，根据1倍量与几个数之间的差求出另外几个数。 第一节：寻找和差问题中的明差 头脑风暴 判断:请在正确说法后面的括号里打“√”，在错误说法后面的括号里打“×”。 （1）一个数的2倍是10，这个数是20。 （ ） （2）一个数的2倍是10，这个数是5。 （ ） （3）一个数的3倍是27，这个数是9。 （ ） ★由以上判断可知:已知一个数的几倍是多少，求这个数时，用除法。 思维建模 例：小宇去新华书店买了本书和盒磁带一共用去17元，一本书比一盒磁带贵5元。这本书和这盒磁带各多少元? ★巧妙解题 17一5=12（元） 磁带：12÷（1+1）=6（元） 书：6+5=11（元） 答：书的价格是11元，磁带的价格是6元 思维发散 1.苹果和橘子一共重150千克，苹果比橘子多8千克。苹果和橘子各重多少千克? 2.甲、乙两个车间共有230人，甲车间比乙车间少30人。甲、乙两个车间各有多少人? 挑战竞赛 今年弟弟16岁，哥哥20岁，当两人年龄和是52岁时，哥哥是多少岁？弟弟是多少岁? 一日一悟 解和差问题时，首先根据两个数的差画线段图，从两个数的和中减去多出的部分，然后除以2，求出较小的数，最后再根据两个数的差求出较大的数。 第二节：寻找和差问题中的暗差 头脑风暴 判断:请在正确说法后面的括号里打“√”，在错误说法后面的括号里打“×”。 （1）A是20，B是10，A比B多10，则A给B 10之后，A、B一样大。 （ ） （2）A是30，B是22，A比B多8，则A给B4之后，A、B一样大。 （ ） （3）A是20，B是6，A比B多14，则A给B7之后，A、B一样大。 （ ） ★由以上判断可以知道:让两个不相等的数变成相等， 可以把大数比小数多的数的一半给小数。 思维建模 例：甲、乙两桶油一共重60千克，若把甲桶中的6千克油倒人乙桶，那么两桶油重量相等。甲、乙两桶油原来各有多少千克? ★巧妙解题 60-12=48（千克） 乙：48÷（1+1）=24（千克） 甲：24+12=36（千克） 答:甲桶油原有36千克，乙桶油原有24千克。 方法总结 根据两数相差的数是是所给的2倍求出两数的差，再根据差画线段图求解。 思维发散 1姐妹两人一共有480元，如果姐姐给妹妹34元，则两人钱数相等。原来姐妹两人各有多少元? 2.两筐西瓜一共重80千克，如果从第一筐中拿出 7千克放人第二筐中，则两筐西瓜重量相等。两筐西瓜原来各重多少千克? 挑战竞赛 甲、乙一共有58本连环画，甲给乙5本后，乙比甲还少4本。甲、乙原来各有连环画多少本? 一日一悟 和差问题中如果没有直接告诉两个数的差，解题时首先根据两数相差的数是所给的2倍求出两数的差（如果给后还多或还少几就再根据情况加减该数），再根据差画线段图求解。 第三节：巧妙求和 头脑风暴 判断:请在正确说法后面的括号里打“√”，在错误说法后面的括号里打“×”。 （1）小明5天吃了20个苹果，则他平均每天吃4个苹果。 （ ） （2）小华每天写30个字，5天一共写了150个字。 （ ） （3）小红4天画了40张画，平均每天画10张画。 （ ） ★由以上判断可知:每份数（平均数）=总数:份数，总数=每份数（平均数）×份数。 思维建模 例：小明和小刚的故事书总数的平均数是15，小明比小刚多4本。小明和小刚各有故事书多少本? ★巧妙解题人 15×2一4= 26（本） 小刚：26+（1+1）=13（本） 小明：13+4=17（本） 答:小明有故事书17本，小刚有故事书13本。 思维发散 1.小明和小刚今年的平均年平龄是15岁，小明比小刚大两岁。今年小明和小刚各是少岁? 2.丽丽在一次测试中，语文 和数学的平均分是93分，数学比语文多4分。丽语文、数学各得多少分? 挑战竞赛 两个工程队一共