精品解析：山东省济南市历城区2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题

2023—2024学年第一学期10月份质量检测 八年级数学试题（2023．10） 第I卷（选择题共40分） 注意事项： 第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 一．选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 9算术平方根是（ ） A. ﹣3 B. ±3 C. 3 D. 2. 下列属于无理数的是（　　） A 3.1415926 B. C. D. 3. 下列四组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（　　） A. 5，6，7 B. 5，12，13 C. 1，，2 D. 7，24，25 4. 如图，平面直角坐标系中点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若的两边a，b满足，则它的第三边c为（ ） A. 5 B. 5或 C. D. 或 7. 如图，学校相对于小明家的位置下列描述最准确的是（ ） A. 距离学校米处 B. 北偏东方向上的米处 C. 南偏西方向上的米处 D. 南偏西方向上的米处 8. 定义：，若，，则的值为（ ） A. 12 B. 21 C. 14 D. 23 9. 如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为7和15，则b的面积为    A. 8 B. 22 C. 24 D. 26 10. 勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入长方形内得到的， ，点D，E，F，G，H，I都在长方形的边上，则长方形的面积为（ ） A. 420 B. 440 C. 430 D. 410 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分．） 11. 64的立方根是_______． 12. 比较大小：3________（填写“<”或“>”）． 13. 点到轴的距离为_______，到轴的距离为_______，到原点的距离为_______． 14. 如图，已知圆柱的底面周长为10cm，高为12cm，是底面的直径，一只蚂蚁沿着圆柱侧面爬行觅食从点爬到点，则蚂蚁爬行的最短路线为________cm． 15. 如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是______. 16. “赵爽弦图”是2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽，它与数学中著名的勾股定理有着密切关系．在学完我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图后，我校某同学想在逐梦运动场规划出一块活动场地，如图所示，现规划土地由四个全等的直角三角形拼接而成，其中，，则的长是___________m． 三、解答题:（共10个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 求下列各式的x值 （1） （2） 19. 如图，明明在距离水面高度为5m岸边C处，用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13m．若明明收绳6m后，船到达D处，则船向岸A移动了多少米？ 20. 如图，中，，，求的面积及边的高． 21. （1）若有意义，则满足条件____． （2）若，求的值． 22. 已知一个正数的平方根分别是和，的立方根是，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 23. 如图，在四边形ABCD中，已知∠B＝90°，AB＝BC＝3，AD＝1，CD＝． （1）求∠DAB的度数； （2）求四边形ABCD的面积． 24. 已知：，， ． （1）在坐标系中描出各点，画出． （2）判断的形状． （3）求面积； 25. 如图，折叠长方形纸片一边，使点D落在边的处，是折痕．已知，，求的长． 26. 现有如图1的8张大小形状相同的直角三角形纸片，三边长分别是a、b、c．用其中4张纸片拼成如图2的大正方形（空白部分是边长分别为a和b的正方形）；用另外4张纸片拼成如图3的大正方形（中间的空白部分是边长为c的正方形）． （1）观察：从整体看，整个图形的面积等于各部分面积的和．所以图2和图3的大正方形的面积都可以表示为，结论①；图2中的大正方形的面积又可以用含字母a、b的代数式表示为：　 　，结论②；图3中的大正方形的面积又可以用含字母a、b、c的代数式表示为：　 　，结论③； （2）思考：结合结论①和结论②，可以得到一个等式　 　；结合结论②和结论③，可以得到