第一讲：和倍问题-（讲义）-三年级上册数学人教版

第一讲:和倍问题 知识导航 和倍问题,就是已知几个数的和与这几个数之间的倍数关系,求这几个数各是多少的应用题。解和倍问题的关键是要找准“和”与“倍”,并能借助线段图化“暗和”为“明和”。 解和倍问题的一般思路是: (1)读题,找出最小的一个数,把它看成1倍量; (2)画图,用线段图表示出数与教之间的保数关系; (3)比较,观察图形,准确判断“和"里面一共是几倍成几倍多/少几,即判断“和”相当于几个1倍量,并求 出1倍量; (4)代入,根据1倍量与各个教之间的信教关系求出其他的数。 第一节:找出和是几倍量 头脑风暴 判断:请在正确说法后面的括号里打“√”,在错误说法后面的括号里打“×”。 (1)甲是乙的3倍,如果把乙看成1份,那么甲是3份。 ( ) (2)甲是乙的3倍,如果把乙看成1份,那么甲、乙的和是4份。 ( ) (3)甲是乙的4倍,如果把乙看成1份,那么甲、乙的和是5份。 ( ) ★已知两个数的倍数关系,把较小的数看成1份,较大的数是较小数的几倍,较大的数就是几份。 思维建模 例:王伯家一共养了300只鸡,其中母鸡的只数是公鸡的3倍多20只。他家养的母鸡和公鸡各有多少只? ★巧妙解题: 300-20=280(只) 280÷(1+3)=70(只) 公鸡:70×1=70(只) 母鸡:300-70=230(只)或300-70=230(只) 答:他家养的母鸡有230只,公鸡有70只。 思维发散 1.某校三年级和四年级一-共有学生372人,三年级的人数比四年级的人数的2倍多36人。该校三、四年级各有学生多少人? 2.学校将380本图书分给二、三年级,已知三年级得的本数比二年级的2倍还多80本。二、三年级各得图书多少本? 挑战竞赛 师徒两人合作一天可以加工380个零件,师傅每天加工的零件个数比徒弟的3倍少20个。师傅和徒弟每天各加工多少个零件? 一日一悟 解这类和倍问题时,首先根据倍数关系画出线段图,再通过“剪尾巴”或“填坑”求和,然后找到和相当于多少份,求出一份是多少。 第二节:巧妙求和 判断:请在正确说法后面的括号里打“√”,在错误说法后面的括号里打“×”。 (1)小华3天写了120页作业,则他平均每天写了40 页作业。 (2)李师傅3天一共加工了90个零件,则他平均每天加工30个零件。 (3)甲3小时做的零件比乙3小时做的零件多18个,那么平均每小时甲做的零件比乙多6个。 ★由以上判断可知:平均数(每份数)=总数÷份数。 思维建模 例:师徒两人合作加工一批零件,3天一共加工了120个,师傅每天加工的个数是徒弟的3倍。师傅和徒弟每天各加工多少个零件? ★巧妙解题 40÷(1+3)=10(个) 徒弟:10×1=10(个) 师傅:10×3=30(个)或40-10=30(个) 答:师傅每天加工30个零件,徒弟每天加工10个零件. 方法总结 当两个量的和与倍数关系不对应时,先求出与倍数关系对应的和,再画线段图求出两个量。 思维发散 1.甲、乙两人4小时加工零件5200个,已知甲每小时加工的零件比乙的3倍多100个。甲、乙两人每小时各加工多少个零件? 2.4个笼子里养了32只兔子,每个笼子里免样多,小兔子的只数是大兔子的3倍。每个笼子里有几只小兔子和几只大兔子? 挑战竞赛 大白兔和小灰兔先一共采了蘑菇160个,后来大白兔吃了自己采的20个,而小灰兔没吃且又采了10个,这时大白兔的蘑菇是小灰兔的5倍。原来小灰兔采了多少个蘑菇? 一日一悟 解这类题目时,首先根据倍数关系画出线段图,再观察题目中的和与倍数是否对应。如果对应就直接求1份是多少,如果不对应则先求与倍数对应的和,再求1份数。 第三节:三个量之间的和倍问题 判断:请在正确说法后面的括号里打“√”,在错误说法后面的括号里打“×”。 (1)甲是乙的2倍,丙是乙的3倍,则甲、乙、丙的大小顺序是甲>丙>乙。 ( ) (2)丙是甲的3倍,乙是甲的2倍,则甲.乙、丙的大小顺序是丙>乙>甲。 ( ) (3)乙是丙的2倍,甲是丙的4倍,则甲、乙、丙的大小顺序是甲>乙>丙。 ( ) ★根据三个数的倍数关系比较三个数的大小时,先找出最小的一个数,再比较其他两数的大小。 思维建模 例:实验小学这学期一共有360人参加音乐、科技和美术兴趣小组的活动,其中参加科技小组的人数是音乐小组的2倍、参加美术小组的人数是音乐小组的3倍。参加三个小绍的人数各有多少? ★巧妙解题 每一份:360÷(1+2+3)=60(人) 音乐:60×1=60(人) 科技:60×2=120(人) 美术:60×3=180(人) 答:音乐兴趣小组有60人,科技兴趣小组有120人,美术兴趣小组有180人. 方法总结 解三个量的和倍问题时,先比较三个数的大小,找出1倍量,画出线段图,然后确定和相当于多少份,求出1份是多少。 思维发散 1.杨树、柳树