《方与圆》（教案）-六年级上册数学北师大版

北师大六年级上册第一单元练习《方与圆》教学设计 教学内容 北师大版六年级上册第一单元练习 教学目标 1.在“方圆之间”的情境中，通过思辨与讨论、探究与交流，发现方圆之间的面积关系。 2.应用“方圆之间”的面积关系解决实际问题，提高发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力；渗透转化、无限逼近等数学思想，提升思维能力。 3.体验图形和生活的密切联系，感受数学的价值，渗透中国传统文化，感悟“方圆哲理”。 教学重难点：  重点：探究方中圆、圆中方中正方形与圆之间的面积关系，发现一般规律。  难点：引导学生把特殊结论一般化，不管圆的大小如何改变，其面积关系不变。 教学过程 一、情境导入，提出问题: 课件出示图片（欣赏图片）: 师：请大家看图片，认识它吗？（生：钱）对，这是我们现在使用的人民币。可是在中国的古代，老祖先们花的钱又是什么样子的呢？让我们一起来长长见识：公元前，齐燕两国用的货币叫刀币，韩赵两国用的钱叫做布币，而楚国人则用这样的宝贝购买物品——蚁鼻钱，又叫做鬼脸钱，直至公元前221年，秦国统一了六国，才发行了统一的钱币——秦半两，它的形状怎样呢？对，它的外观是圆形，里面有个正方形。在古代，圆指天，方指地，方圆结合，即有宇宙万物的含义。在现实生活中，方与圆的组合是世界上最完美的组合。 那么方和圆之间还隐藏着什么数学秘密呢？这节课我们就一起来探究方与圆的关系。 板书课题：方与圆 【设计意图：历史文化的导入拉近了数学与生活的距离，使学生感受到方与圆的魅力以及数学的价值。教师进而提出问题，激发学生的探索欲望，引导学生用联系的观点去思考问题。】 二、探究交流，发现规律 （一）探究正方形和圆之间的面积计算方法 课件出示图形： 师：同学们观察这两幅图有什么相同和不同之处？ （预设:相同点：两幅图都是由正方形和圆组成的。不同点：第一幅图正方形在外面，圆在里面；第二幅图圆在外面，正方形在里面。） 师：以圆为标准，正方形的位置不同，名称也不同。像第一幅图这样，在正方形里画一个最大的圆叫外切正方形，称为“方中圆”；像第二幅图这样，在圆里画一个最大的正方形叫内接正方形，称为“圆中方”。 师：请大家观察并思考：正方形与圆各部分有怎样的关系呢？ （预设：在外方内圆中，圆的直径与正方形的边长相等；在外圆内方中，圆的半径等于正方形对角线的一半…） 师：如果两个圆的半径都是 1m，你能提出怎样的数学问题？ （预设：正方形的面积是多少？圆的面积是多少？…) 师：同学们提的问题都很有价值，我们挑战一个难度最大的来解决，敢不敢？ 课件出示问题：正方形和圆之间的面积是多少? 师：正方形和圆之间的面积实际是指谁的面积？（阴影部分的面积） 师：猜一猜：这两个阴影部分谁的面积更大一点呢？ 师：我们怎样能知道谁猜得对呢？（生：算一算，比一比） 师：好，请同学们先独立计算，再汇报结果。 学生汇报算法。 （预设：方中圆：用正方形的面积减去圆的面积；圆中方：用圆的面积减去正方形的面积…） 课件演示算法。 【设计意图：引导学生观察寻找图形之间的关系，从而找到解决问题的关键点，经历分析、推理的探究过程。当不能直接求出正方形的面积时，通过添加辅助线“另辟蹊径”,运用转化的方法寻找解决问题的线索,培养数学思维能力。】 （二）发现规律 课件出示图形：如果圆的半径是2cm呢？0.5cm呢？r呢？请同学们完成表格。                                   表1   方 中 圆       半径/cm 正方形的面积/cm2 圆的面积/cm2 阴影部分面积/cm2 2    0.5     r 表2   圆   中 方      半径/cm 正方形的面积/cm2 圆的面积/cm2 阴影部分面积/cm2 2    0.5     r 师：如果圆的半径是2cm呢？0.5cm呢？r呢？你能计算出正方形与圆之间的面积吗？请各小组先交流想法，再计算，最后汇报结果。 学生汇报算法。 师：仔细观察这两个数据，都与什么有关系？（半径）你有什么发现？ （预设：只要知道了圆的半径，就能求出正方形与圆之间的面积，方中圆的面积差是半径平方的0.86倍，圆中方的面积差是半径平方的1.14倍。） 师：这个规律适合所有的题吗?让我们一起来验证一下吧！（学生应用上面发现的规律计算前面的习题，将结果进行对比，验证规律。） 【设计意图：教师适时启发点拨，引导学生对解题过程进行回顾和反思，归纳总结方圆之间面积的一般规律，感悟其中的本质联系。】 三、巩固应用，内化理解 1.计算下面阴影部分的面积。 2.如图，小明家新买了一张桌面是正方形的餐桌。量得桌面的边长为1.6米，妈妈准备做