第六章 3.1 & 3.2 从频数到频率 频率分布直方图-【金版新学案】2023-2024学年新教材高一数学必修第一册同步课堂高效讲义教师用书（北师大版2019）

§3　用样本估计总体分布 3.1 & 3.2　从频数到频率　频率分布直方图 [学习目标]　1.了解频数与频率的概念，会用频数、频率知识解决实际问题．2.学会用频率分布表，画频率分布直方图表示样本数据，能通过频率分布表或频率分布直方图对数据做出总体统计． 知识点一　频数与频率 某工厂生产一批产品，经调查只有10个不合格品；与某工厂生产一批产品，经调查产品不合格率为1%，哪种情况能更好地反映工厂的生产情况？ 提示：“生产了100件产品有10个不合格品”与“生产了1 000件产品有10个不合格品”，虽然都是10个不合格品，但是工厂的产品数量大不相同，因此只知道频数是不够的，需要用频率来刻画；频率能更好的反映样本和总体的相应特征． 频率反映了相对总数而言的相对强度，其所携带的总体信息远超过频数．在实际问题中，如果总体容量较小，频数也可以较客观地反映总体分布；当总体容量较大时，频率就更能客观地反映总体分布． [微提醒]　在统计中，经常要用样本数据的频率去估计总体中相应的频率，即对总体分布进行估计． 有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下： 分组 频数 分组 频数 分组 频数 [11.5，15.5) 2 [15.5，19.5) 4 [19.5，23.5) 9 [23.5，27.5) 18 [27.5，31.5) 11 [31.5，35.5) 12 [35.5，39.5) 7 [39.5，43.5] 3 根据样本的频率分布估计大于或等于31.5的数据约占 ． 解析：大于或等于31.5的数据的频数为12＋7＋3＝22，其所占的频率为＝. 答案： 　　方法技巧 　　频率＝. 即时练1．一个容量为20的样本数据，分组与频数如下表： 分组 [10，20) [20，30) [30，40) [40，50) [50，60) [60，70] 频数 2 3 4 5 4 2 则样本在[10，50)内的频率为(　　) A．0.5 B．0.24 C．0.6 D．0.7 D　[因为样本在[10，50)内的频数为2＋3＋4＋5＝14，样本容量为20，所以在[10，50)内的频率为＝0.7.故选D.] 即时练2．已知样本10，8，6，10，8，13，11，10，12，7，8，9，11，9，11，12，9，10，11，12，那么频率为0.2的范围为(　　) A．5.5～7.5 B．7.5～9.5 C．9.5～11.5 D．11.5～13.5 D　[列频率分布表如下所示： 分组 个数累计 频数 频率 5.5～7.5 2 0.1 7.5～9.5 6 0.3 9.5～11.5 8 0.4 11.5～13.5 4 0.2 合计 20 20 1 由上表得频率为0.2的范围为11.5～13.5.故选D.] 知识点二　绘制频率分布直方图和频率折线图 请回答以下问题： 1．假如通过抽样调查，获得100位居民的月均用水量如下(单位：t)： 9．0　13.6　14.9　5.9　4.0　7.1　6.4　5.4　19.4　2.0　2.2　8.6　13.8　5.4　10.2　4.9　6.8　14.0　2.0　10.5　2.1　5.7　5.1　16.8　6.0　11.1　1.3　11.2　7.7　4.9　2.3　10.0　16.7　12.0　12.4　7.8　5.2　13.6　2.6　22.4 3．6　7.1　8.8　25.6　3.2　18.3　5.1　2.0　3.0　12.0　22.2　10.0　5.5　2.0　24.3　9.9 3．6　5.6　4.4　7.9　5.1　24.5　6.4　7.5　4.7 20．5　5.5　15.7　2.6　5.7　5.5　6.0　16.0　2.4 9．5　3.7　17.0　3.8　4.1　2.3　5.3　7.8　8.1 4．3　13.3　6.8　1.3　7.0　4.9　1.8　7.1　28.0 10．2　13.8　17.9　10.1　5.5　4.6　3.2　21.6 上述100个数据中的最大值和最小值分别是多少？由此说明样本数据的变化范围是多少？ 提示：最大值是28.0，最小值是1.3，样本观测数据的变化范围为26.7. 学生用书第145页、 2．样本数据中的最大值和最小值的差称为极差，如果将上述100个数据按组距为3进行分组，那么这些数据共分为9组，试列出频率分布表并画出频率分布直方图． 提示： 分组 频数累计 频数 频率 [1.2，4.2) 23 0.23 [4.2，7.2) 32 0.32 [7.2，10.2) 14 0.14 [10.2，13.2)