第二章 素养提升课二　自由落体与竖直上抛运动-【金版新学案】2023-2024学年新教材高一物理必修第一册同步课堂高效讲义教师用书（粤教版）

素养提升课二　自由落体与竖直上抛运动

[学习目标]　1.进一步加深对自由落体运动性质的理解。　

2.能够灵活运用自由落体规律解决滴水、物体过窗等复杂问题。　

3.知道什么是竖直上抛运动，理解竖直上抛运动是匀变速直线运动。　

4.会分析竖直上抛运动的运动规律，会利用分段法或全程法求解竖直上抛运动的有关问题。

提升点一　自由落体中的综合应用

自由落体运动的求解方法

1．基本公式法：vt＝gt，h＝gt2，v＝2gh。

2．平均速度法：＝＝v＝。

3．比例法：h1∶hⅡ∶hⅢ∶…＝1∶3∶5∶…

小敏在学过自由落体运动规律后，对自家屋檐上下落的雨滴产生了兴趣，她坐在窗前发现从屋檐每隔相等时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1 m的窗子的上、下檐，小敏同学在自己的作业本上画出了如图所示的雨滴下落同自家房子的关系，其中2点和3点之间的小矩形表示小敏正对的窗子，不计空气阻力，g取10 m/s2，请问：

(1)滴水的时间间隔是多少？

(2)此屋檐离地面多高？(尝试用多种方法求解)

解析：方法一　基本公式法：位移—时间关系

(1)(2)设屋檐离地面高为H，滴水的时间间隔为T。

由h＝gt2得

第2滴水下落的位移h2＝g(3T)2

第3滴水下落的位移h3＝g(2T)2

且h2－h3＝1 m

解得T＝0.2 s

屋檐高H＝g(4T)2＝3.2 m。

方法二　比例法

(1)(2)由于初速度为零的匀加速直线运动从开始运动起，在连续相等的时间内的位移之比为1∶3∶5∶…∶(2n－1)，所以相邻两水滴之间的间距从上到下依次是s、3s、5s、7s，

由题意知，窗高为5s，则5s＝1 m，s＝0.2 m，

屋檐高H＝s＋3 s＋5s＋7s＝16s＝3.2 m。

设滴水的时间间隔为T，由s＝gT2得T＝ ＝0.2 s。

方法三　平均速度法

(1)(2)设屋檐离地面高为H，滴水的时间间隔为T，则雨滴经过窗户过程中的平均速度为＝，其中h＝1 m。

雨滴在2.5T时的速度v2.5＝2.5gT，

由于v2.5＝，所以＝2.5gT，解得T＝0.2 s

屋檐高H＝g(4T)2＝3.2 m。

方法四　基本公式法：速度—位移关系

(1)设滴水的时间间隔为T，则第2滴的速度v2＝g·3T，

第3滴的速度v3＝g·2T，h＝1 m，

由v－v＝2as，得v－v＝2gh

解得T＝0.2 s。

(2)v1＝g·4T＝8 m/s

故H＝＝3.2 m。

答案：(1)0.2 s　(2)3.2 m

针对练．如图所示，直杆长l1＝0.5 m，圆筒高l2＝3.7 m，直杆位于圆筒正上方H＝0.8 m处，直杆从静止开始做自由落体运动，并能竖直穿过圆筒(g取10 m/s2)，求：

(1)直杆下端刚到圆筒上端的时间；

(2)直杆穿越圆筒所用的时间。

解析：(1)设直杆由静止到下端到达圆筒上端的时间为t1，根据自由落体运动规律有H＝gt，

解得t1＝ ＝ s＝0.4 s。

(2)设直杆由静止到上端离开圆筒下端的时间为t2，根据自由落体运动规律有l1＋H＋l2＝gt，

解得t2＝ ＝ s＝1 s，

则直杆穿越圆筒所用的时间t＝t2－t1＝0.6 s。

答案：(1)0.4 s　(2)0.6 s

学生用书↓第51页

提升点二　竖直上抛运动

1．竖直上抛运动

将一个物体以某一初速度v0竖直向上抛出，抛出的物体只在重力作用下运动，这种运动就是竖直上抛运动。

2．竖直上抛运动的实质

初速度v0>0、加速度a＝－g的匀变速直线运动(通常规定初速度v0的方向为正方向，g为重力加速度)。

3．竖直上抛运动的规律

速度公式：vt＝v0－gtt上＝。

位移公式：h＝v0t－gt2t总＝。

速度与位移关系式：v－v＝－2gHH＝。

4．竖直上抛运动的特点