专题8.5 双曲线（讲）-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（河北专用）

专题8.5 双曲线 【考纲要求】 1.理解双曲线的定义和双曲线的标准方程，能够根据条件写出双曲线的标准方程； 2.了解双曲线的性质：范围、对称性、顶点、实轴和虚轴、渐近线方程、离心率； 3.了解等轴双曲线的概念和特点． 【考向预测】 1. 双曲线定义的应用 2. 求双曲线的标准方程 3. 求双曲线的离心率 【本节内容结构】 【知识清单】 1．双曲线的定义 平面内与两个定点F1、F2的__ _的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的__ _，两焦点间的距离叫做双曲线的__ _． 注：设集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a，c为常数，且a＞0，c＞0； (1当a＜c时，P点的轨迹是__ __； (2当a＝c时，P点的轨迹是__ __； (3当a＞c时，集合P是__ __． 2.双曲线的标准方程和几何性质 标准方程 －＝1(a＞0，b＞0 －＝1(a＞0，b＞0 图形 性 质 范围 x≥a或x≤－a，y∈R x∈R，y≤－a或y≥a 对称性 对称轴：坐标轴　　　对称中心：原点 顶点 顶点坐标： A1_ __， A2_ __ 顶点坐标： A1__ __， A2_ _ 渐近线 y＝__ __ y＝__ _ 离心率 e＝，e∈(1，＋∞，其中c＝ 实虚轴 线段A1A2叫做双曲线的__ __，它的长|A1A2|＝__ _；线段B1B2叫做双曲线的__ __，它的长|B1B2|＝__ _；__a__叫做双曲线的__ __，b叫做双曲线的__ __ a、b、c 的关系 c2＝a2＋b2(c＞a＞0，c＞b＞0 3.等轴双曲线 实轴和虚轴等长的双曲线，标准方程为__ _ 【考点分类剖析】 考点一 双曲线的定义及其应用 例. 已知点，曲线上的动点到的距离之差为6，则曲线方程为（    ） A． B． C． D． 【变式探究】设P是双曲线上一点，F1，F2分别是双曲线左、右两个焦点，若|PF1|=9，则|PF2|等于（    ） A．1 B．17 C．1或17 D．8 考点二 双曲线的标准方程 例1．求适合下列条件的双曲线的标准方程： (1)，，焦点在x轴上； (2)，，焦点在y轴上； (3)，一个焦点为； (4)，． 例2.根据下列条件，求双曲线的标准方程． (1)已知双曲线的焦点在y轴上，实轴长与虚轴长之比为2：3，且经过点P(，2)； (2)已知双曲线的焦点在x轴上，离心率为，且经过点M(－3,2)； (3)若双曲线的渐近线方程为2x±3y＝0，且两顶点间的距离是6. 【方法归纳】利用待定系数法求双曲线标准方程的步骤如下： (1)定位置：根据条件判定双曲线的焦点在x轴上还是在y轴上，不能确定时应分类讨论； (2)设方程：根据焦点位置，设方程为－＝1或－＝1(a>0，b>0)，焦点不定时，亦可设为mx2＋ny2＝1(m·n<0)； (3)寻关系：根据已知条件列出关于a、b(或m、n)的方程组； (4)得方程：解方程组，将a、b、c(或m、n)的值代入所设方程即为所求． 【变式探究】1. 求适合下列条件的双曲线的标准方程： (1)焦点，，一个顶点为； (2)一个焦点为，离心率为3； (3)一条渐近线为，且过点； (4)经过点，. 2. 已知双曲线过点(4，)且渐近线方程为y＝±x，则该双曲线的标准方程是_ _. 考点三 双曲线的简单几何性质 求双曲线的性质时，应把双曲线方程化为标准方程，注意分清楚焦点的位置，这样便于直观地写出a，b的数值，进而求出c，求出双曲线的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标、渐近线方程等几何性质． 例. 已知双曲线，则下列选项中不正确的是（    ） A．的焦点坐标为 B．的顶点坐标为 C．的离心率为 D．的虚轴长为 【变式探究】　双曲线的实轴长是 ，虚轴长为 ，渐近线为 ，离心率为 . 考点四 双曲线的离心率 例1. 双曲线的一条渐近线方程为，则其离心率是 . 【变式探究】1. 已知中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的离心率为，则它的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 2. 已知双曲线的离心率为2，则实数 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题8.5 双曲线 【考纲要求】 1.理解双曲线的定义和双曲