4.5 诱导公式（第1课时）（同步课件）-【中职专用】2023-2024学年高一数学同步精品课堂（高教版2021·基础模块上册）

第4章 三角函数 4.5 诱导公式（第1课时） 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 在4.3节，为求得任意角的三角函数值，我们依据三角函数的定义，在角α的终边上取一点P，通过点P的坐标求出任意角α的三角函数值．是否还有其他方法呢？ 我们可以通过诱导公式将任意角的三角函数转换为锐角的三角函数求解． 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 角分别与 、 、 、 角的正弦、余弦和正切之间有什么关系？ 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 角与是终边相同的角,而终边相同的角的同一三角函数的值相等, 因此 、 、 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 角与 角的终边关于x轴对称, 由三角函数的单位圆定义可得， 、、 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 1 建立单位圆 思考 发现 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 1 由任意角三角函数的定义得： 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 （1） （2） 得： （3） 由同角三角函数的基本关系得： 1 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 借助单位圆的对称性进一步研究任意角的正弦、余弦和正切值之间的关系． 1.角2k＋ (kZ)与角 的三角函数值之间的关系 由三角函数的定义可知，终边相同的角的同一三角函数值相等．即 sin(2k＋)= sin； cos(2k＋)= cos； tan(2k＋)= tan. 由公式可以将任意角的三角函数值转化为[0,2π）内的角的三角函数值． 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 2.角− 与角 的三角函数值之间的关系 (cos,sin) (cos(−),(−)) 角α和角−α的终边边关于x轴对称，设它们的终边与单位圆的交点分别是点P和P；又由同角三角函数间的关系式，得到： sin(−)=−sin； cos(−)=cos； tan(−)=−tan. 由公式可将负角的三角函数转化为正角的三角函数． 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 典例1 求下列三角函数值. (1) sin780°； (2) ； (3) . 解 (1) sin780°= sin（2ⅹ360°+60°）= sin60°= ； (2) ； (3) 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 典例2 求下列三角函数值. (1) sin(−60°)；(2) ；(3) tan(−30)； (4) . 解 (1) sin(−60°)=- sin60°= ； (2) (3) tan(−30°)=- tan30°=； (4) 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 典例3 化简： 解： 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 【巩固1】求下列三角函数值 （1） （2） 解：（1）= （2）== （3）== 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 【巩固2】 求下列三角函数值: 解： 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 【巩固3】计算： 解： 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 巩固作业： P180练习4. 5-1.2；P181习题4.5. $$