精品解析：陕西省西安市陕师大附中2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

2022-2023学年陕西师大附中九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列关于的方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 若四条线段，，，成比例，其中，，，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示的几何体，其主视图是（ ） A. B. C. D. 4. 一个不透明的箱子里装有个球，其中红球3个，这些球除颜色不同其余都相同，每次搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验发现，摸到红球的频率稳定在0.3附近，则可以估算出的值为（ ） A. 3 B. 5 C. 10 D. 12 5. 如图，在中，，点为边的中点，，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 6. 在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为，，．以坐标原点为位似中心，作与的位似比为的位似图形，则点的对应点的坐标为（ ） A. B. 或 C. D. 或 7. 如图，的顶点在正方形网格的格点上，则的值为（ ） A B. 1 C. D. 8. 在反比例函数（为常数）的图象上有三个点，，，则函数值，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点是矩形中边上一点，，将沿折叠，点恰好落在边处，满足，则的长为（ ） A. B. 4 C. D. 10. 如图，是正方形的对角线上一点，于点，于点，连接，．给出下列结论：①；②（表示周长）；③一定是等腰三角形；④；⑤；⑥．其中结论正确的个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11. 已知点C是线段的黄金分割点，且，，则的长度是______ 12. 若一元二次方程有实数根，则的取值范围是__________． 13. 如图，在中，点，分别是和上的点，，，，则______． 14. 如图，点A在反比例函数第二象限内的图象上，点B在x轴的负半轴上，若，则的面积为___________． 15. 将连接四边形对边中点的线段称为“中对线”．如图，四边形的对角线，且两条对角线的夹角为60°，则该四边形较短的“中对线”的长为______． 16. 如图，在平行四边形中，，，，点，分别是，上的点，则的最小值为______． 三、解答题（共9小题，计72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 如图，在菱形中，分别交，于点，，点是边上一定点，用尺规在上求作一点，使得．（保留作图痕迹，不写做法） 20. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数图象在第二象限交于点，且点的横坐标为．求反比例函数的解析式，并确定点的坐标． 21. 如图，在中，，，，点从点开始沿向点以的速度运动，点从点开始沿向点以的速度运动，，同时出发，各自到达终点后停止运动，那么运动几秒时，线段恰好平分的面积？ 22. 为了激发广大学生的爱国主义情怀，某校9月开展了“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题教育活动，活动方式有：A．书法，B．手抄报，C．唱响经典红歌，D．爱国主题演讲．各班班长代表班级通过抽签的方式确定本班的活动方式，抽签规则如下：将正面分别写有字母，，，的四张卡片（除了正面字母不同外，其余均相同）背面朝上，洗匀，先由一位班长随机抽取一张卡片，这张卡片的字母表示的是本班的活动方式，然后将卡片放回，洗匀，再由下一位班长抽取．已知小明和小颖分别是两个班的班长． （1）小明抽到的活动方式是“C．唱响经典红歌”的概率是______； （2）请用列表或画树状图的方法，求小明与小颖抽到同一种活动方式的概率． 23. 小红和小亮经常去学校图书馆里阅读各种书籍，两位同学想利用刚学过的测量知识来测量该图书馆的高度．某天，他们带着测量工具来图书馆前，但由于校园整体规划的原因，他们无法到达图书馆底部．于是小亮在地面上的点处放置了一个平面镜，小红从处出发沿着方向移动，当移动到点处时，刚好在平面镜内看到图书馆的顶端的像，此时，测得米，小红眼睛到地面的距离为1.6米；然后，小亮沿方向移动到点，用测量器测得图书馆顶端的仰角为45°，此时，测得，测量器的高度米．已知点、、、在同一水平直线上，且、、均垂直于，求该图书馆的高度． 24. 图，在中，，点是的中点，连接，点是的中点，延长至，使，连接、，与交于点，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，，求三角形面积． 25. 如图1，在中，，，，分别为，边上一点，连接，且，将绕点在平面内旋转． （1）观察猜想 若，将绕点旋转到如图2所示的位置，则的值为______． （2）