【杨仲鉴编写】2023-2024学年九年级上册数学期末模拟试卷（四）

` 1 九上期末模拟试卷(4) (满分 150分) 考到相似。 班级 姓名 座号 成绩 月 日 ` 2 17. (8分)已知关于 x的一元二次方程 x2﹣4x+c=0 有一个根是 x1=3，求 c的值及方程的另一个根 x2。 18. (8分)如图，将△CBA绕点 C顺时针旋转 90°得△CDE，A、D、E三点共线，且∠1=25°，求∠2及∠B的度数。 20. ` 3 21. (8分)炮弹运行的轨迹是一条抛物线。现测得某大炮 A与同平面的射击目标 B的水平距离为 600 m，炮弹运行的 最大高度为 1200 m。 (1) 求抛物线的解析式；(2) 在射程内距大跑 500 m处有一高 600 m的障碍物，炮弹能否越过障碍物？为什么？ 22. (10分)如图，边长为4的正方形 ABCD中，E为 AD的中点，连接 BE，将△BEA沿 BE折叠得△BEF，BF交 AC于 G。(1) 求 DH的长；(2) 求 CG的长。 23. (10 分)如图，直线 y=2x 与双曲线 y= x k (k＞0)相交于 A、B两点，C(2，0)，⊙C的半径为 1，点M在⊙C上， 连接 AM，N是 AM的中点，连接 ON，已知 ON长的最大值为 2 3 。(1) 请你补全图形；(2) 求 k的值。 ` 4 24. (12分)如图，抛物线 y= - 2 1 x2+bx+c交 x轴于 A、B，交 y轴于 C，抛物线的对称轴是直线 x=-1，C(0，4)。 (1) 求抛物线的解析式； (2) 点 P在抛物线上，连接 BP，∠ABP=∠BCO，求点 P的坐标；(请先在图 2中补全图形) (3) 如图 3，动点 D在线段 AB上，动点 E在线段 BC上，动点 F在线段 CA上，三个动点都不 与 A、B、C重合，连接 DE、EF、FD，求△DEF周长的最小值。 图 1 图 2 图 3 ` 5 25．(14分)如图 1，A、B、C三点都在⊙O上，连接 OA、AB、BC，∠B=2∠A。 (1) 求证：BA=BC； (2) 如图 2，点 D在⊙O上，连接 BD、CD，∠C - 2 1 ∠A=90º，求证：∠ABD=3∠1； (3) 如图 3，在(2)的条件下， CE=BD，连接 OE，弦 BF⊥OE于 H，连接 FA、FD，DF=2DC，AF=2.8。 求△BFD的面积。 图 1 图 2 图 3 ` 1 九上期末模拟试卷(4) (满分 150 分) 考到相似。 班级 姓名 座号 成绩 月 日 ` 2 17. (8 分)已知关于 x 的一元二次方程 x2﹣4x+c=0 有一个根是 x1=3，求 c 的值及方程的另一个根 x2。 解：依题意得：3+x2=4，3x2=c。 ∴x2=1。∴c=3。 ∴c的值为 3，方程的另一个根为 1。 18. (8 分)如图，将△CBA 绕点 C 顺时针旋转 90°得△CDE，A、D、E 三点共线，且∠1=25°，求∠2 及∠B 的度数。 解：由旋转的性质知： ∠BCD=∠ACE=90º，△CDE≌△CBA。 ∴CE=CA，∠4=∠B。∴∠2=45º； ∵∠1=25º。∴∠3=65º。 又∵∠2+∠3=∠4，∴∠4=110º。 ∴∠B=110º。 20. ` 3 21. (8 分)炮弹运行的轨迹是一条抛物线。现测得某大炮 A 与同平面的射击目标 B 的水平距离为 600 m，炮弹运行 的最大高度为 1200 m。 (1) 求抛物线的解析式；(2) 在射程内距大跑 500 m 处有一高 600 m 的障碍物，炮弹能否越过障碍物？为什么？ 解：(1) 以 A为原点、直线 AB为 x轴建立平面直角坐标系。 由题意知：A(0，0)，B(600，0)，抛物线的顶点坐标为(300，1200)。 ∴可设 y=a(x-300)2+1200。把 A(0，0)代入得：90 000a+1200=0。 解之得：a= - 75 1 。∴抛物线的解析式为 y= - 75 1 (x-300)2+1200，即 y= - 75 1 x2+8x。 (2) 把 x=500代入上式得：y= - 75 2002 +1200= 3 2000 。∵ 3 2000 ＞600，∴炮弹能越过障碍物。 22. (10分)如图，边长为4的正方形 ABCD 中，E 为 AD 的中点，连接 BE，将△BEA 沿 BE 折叠得△BEF，BF 交 AC 于 G。(1) 求 DH 的长；(2) 求 CG 的长。 23. (10 分)如图，直线 y=2x 与双曲线 y= x k (k＞0)相交于 A、B 两点，C(2，0)，⊙C 的半径为 1，点 M 在⊙C 上， 连接 AM，N 是 AM 的中点，连接 ON，已知 ON 长的最大值为 2 3 。(1) 请你补全图形；(2) 求 k 的值。 解