12.3 角的平分线的性质2023-2024学年人教版数学八年级上学期

人教版八年级上12.3 角的平分线的性质 一、选择题 1. 如图，直线a、b、c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（　　） A．一处 B．两处 C．三处 D．四处 2. 如图，在中，，平分，若，，则的面积是（　　） A．9 B．12 C．15 D．24 3. 如图，是的平分线，点D是上一点，点P为直线上的一个动点．若的面积为12，，则线段的长不可能是（       ） A．2 B．3 C．4 D．5.5 4. 如图，在△ABC中，，，，BD是∠ABC的平分线，设△ABD和△BDC的面积分别是，，则的值为（          ） A．1：2 B．2：5 C．3：5 D．1：5 5. 如图，已知在中，是边上的高线，平分，交于点E，，，则的面积等于（　　） A．6 B．9 C．12 D．18 6. 如图，在中，平分，于点，，，，则的长是（       ） A． B． C． D． 7. 下列说法正确的个数有（       ） （1）三角形的三条高交于一点； （2）三角形的一个外角等于两个内角的和； （3）有两边和一角分别相等的两个三角形全等； （4）到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上； （5）各边都相等的多边形一定是正多边形． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8. 如图，是的角平分线，、分别是和的高，下列说法中正确的有（       ）个.     （1）垂直平分；（2）；（3）；（4）四边形的面积是面积的一半 A．1 B．2 C．3 D．4 9. 如图，的两条角平分线和交于点，且点到的距离，的周长为，则的面积为（        ）     A． B． C． D． 10. 如图，在中，，平分，，，下列结论：平分；；若，，则；；其中正确的是（   ）     A． B． C． D． 11. 如图，任意画一个的，再分别作的两角的角平分线和，、相交于点P，连接，有以下结论：①；②平分；③；④；⑤，其中正确的结论有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题 12. 如图，△ABC中，∠C=90°，AB=6，AD平分∠BAC，CD=2，DE⊥AB于E，则等于_____________． 13. 如图，在△ABC中，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，若AB=5，AC=3，DF=2，则△ABC的面积为______． 14. 已知：如图，是上一点，平分，，若，则________．（用的代数式表示） 15. 如图，直线，直线分别与，交于点，，小明同学利用尺规按以下步骤作图：     （1）点为圆心，以任意长为半径作弧交射线于点，交射线于点； （2）分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点； （3）作射线交直线于点；若，则______度． 三、解答题 16. 尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）． 如图，Rt△ABC中，，． （1）作出AB边上的高CD， （2）作出△ABC的一条角平分线CE； （3）求∠ECD的度数． 17. 已知，如图，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE＝DF．         18. 如图，为直角三角形，，点D在上，连接． (1)在边上作点E，使得点E到的距离与长相等；（要求：仅用圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）（保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下继续探究，若，，，求CD的长． 19. 如图，在中，，为的角平分线，点F是边的中点，已知的面积为12，，，．     (1)求的长度； (2)求的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $$