精品解析：2023年广东省湛江市霞山区中考三模数学试题

2023年霞山区初中学业水平模拟考试 数学试卷 说明： 本试卷共23小题，满分120分，考试用时为90分钟．答案写在答题卡上． 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．） 1. 下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形是（ ） A. 等边三角形 B. 正方形 C. 圆 D. 平行四边形 2. 下列各数中，为无理数的是（　　） A. B. 0 C. D. 3.5 3. 函数中，自变量的取值范围是（ ） A. 且 B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 如图，和是同位角的是（ ） A. B. C. D. 6. 布袋中装有2个红球、3个白球、5个黑球，它们除颜色外均相同，则从袋中任意摸出一个球是白球的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 8. 某超市一月份的营业额为300万元，第一季度的营业额共1200万元，如果平均每月增长率为，则由题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 已知二次函数的图象如图所示，有以下4个结论：（1）；（2）；（3）；（4）．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，在扇形 OAB 中，∠AOB=105°，OA=6，点C在半径OB 上，沿 AC 折叠，圆心 O 落在  上，则图中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 比较大小：_________（填“＞”、“＜”或“＝”）． 12. 分解因式：_______． 13. 在中，，若，，则____． 14. 如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠OAB的正弦值是_____． 15. 如图，∠AOB＝30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM=1，ON=3，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP＋PQ＋QN的最小值是_________． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16. 求出二元一次方程组的解． 17. 先化简，再求值：，其中 18. 如图，在平行四边形中，点H是边上一点，连接． （1）尺规作图：请作出的角平分线，分别交于点G、E，交的延长线于点F．（不写作法，保留作图痕迹） （2）若点G恰好是线段中点，求证：． 19. 为落实中小学课后服务工作的要求，某校开设了四门校本课程供学生选择：A（合唱社团）、B（陶艺社团）、C（数独社团）、D（硬笔书法），七年级共有120名学生选择了C课程．为了解选择C课程学生的学习情况，张老师从这120名学生中随机抽取了30名学生进行测试，将他们的成绩（百分制，单位：分）分成六组，绘制成频数分布直方图． （1）分这组的数据为：81、89、84、84、84、86、85、88、83，则这组数据的中位数是______分、众数是______分； （2）根据题中信息，可以估算七年级选择C课程的学生成绩在分的人数是______人； （3）七年级每名学生必须选两门不同课程，小明和小华在选课程的过程中，第一门都选了课程C．他俩决定随机选择第二门课程，请用列表法或树状图的方法求他俩同时选到课程A或课程B的概率． 20. 某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A，B相距3米，探测线与地面夹角分别是30°和60°（如图），试确定生命所在点C的深度．（结果保留根号） 21. 京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成． （1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？ （2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由． 22. 如图是直径，A是上异于C，D的一点，点B是延长线上一点，连、、，且． （1）求证：直线是切线； （2）若，求的值； （3）在（2）的条件下，作的平分线交于，交于，连、，若，求的值． 23. 如图，抛物线