专题33 向量的线性运算（加法、减法与数乘运算）（课件）-【中职专用】2024年中职数学对口升学考试专题复习精讲课件（全国通用）

平面向量的线性运算 专题33 1 专题33——平面向量的线性运算 【知识要点】 1．向量的加法 (1)已知向量a，b，在平面内任取一点A，作 ＝a， ＝b，则向量 叫作a与b的　　　　　　　，记作　　　　　　　． 和向量 专题33——平面向量的线性运算 【知识要点】 (2)向量加法的几何意义 三角形法则：已知a，b，作 ＝a， ＝b，则向量 叫作a与b的和向量，如图1所示． 平行四边形法则：设A为任意一点， ＝a， ＝b，以AB，AD为邻边作平行四边形ABCD，则向量 为a与b的和向量，如图2所示． 图1 图2 专题33——平面向量的线性运算 【知识要点】 2．向量的减法 (1)向量a加上b的相反向量，叫作a与b的　　　　，即a－b＝a＋(－b). 差向量 专题33——平面向量的线性运算 (2)向量减法的几何意义 已知向量a，b，在平面内任取一点O，作 ＝a， ＝b，则 ＝a－b，即差向量为连接两个向量的终点(这两个向量具有共同起点)，方向指向为　　　　　　　　　　　　　　　　　，如图3所示． 图3 减向量的终点指向被减向量的终点 专题33——平面向量的线性运算 3．数乘向量 (1)实数λ与向量a的积是一个向量，记作　　　　，它的长度与方向规定如下： ①|λa|＝　　　　； ②当λ>0时，λa的方向与a的方向　　　　；当λ<0时，λa的方向与a的方向　　　　；当λ＝0或a＝0时，λa＝　　　　． ③向量a与非零向量b共线的充要条件是　　　　． λa 相同 相反 0 a＝λb 专题33——平面向量的线性运算 (2)运算法则 ①λ(μa)＝　　　　； ②(λ＋μ)a＝　　　　； ③λ(a＋b)＝　　　　． λμa λa＋μa λa＋λa 专题33——平面向量的线性运算 【三年模拟+真题】 1.(2022年福建省中职学测试卷)计算： 的结果是（ ） A. B. C. D. 【解析】 答案选C 专题33——平面向量的线性运算 2.(2022年安徽省中职江淮十校职教高考第三次联合考试)已知平行四边形 ABCD,则 等于（ ） A. B. C. D. 【解析】因为 所以 答案选A 专题33——平面向量的线性运算 3.(2023年安徽省中职江淮十校职教高考第四次联合考试)在平面中，点C在 线段AB上，且满足 ,则实数 的值为（ ） A. B. C. D. 【解析】因为 故 因此 ，答案选A 专题33——平面向量的线性运算 4.（2020年浙江省单独考试招生文化考试数学试卷）如图，正方形ABCD的 边长为1，则 ( ) A.0 B. C.2 D. 【解析】因为 所以 因为 所以 故 ,答案选C 专题33——平面向量的线性运算 5.(2022年浙江省衢州市、丽水市中职学校高三5月质量检测)如图，正方形ABCD中， 点E是DC中点，点F是BC的一个靠近B点的三等分点，那么 ( ) A. B. C. 因为 D. 所以 ,故答案选A 【解析】依题意 专题33——平面向量的线性运算 【例1】已知ABCD是正方形，下列关于向量的关系式中，一定成立的是(　　) A． B． C． D． 【解析】　∵ ，∴