第四章 三角函数与解三角形- 【高考领航】2024高考数学大一轮复习课时作业word（新教材，人教A版）

重点强化练3　三角函数的图象与性质 A级　基础落实练 1．下列函数中，周期为2π的奇函数为(　　) A．y＝sincos　　 B．y＝sin2x C．y＝tan 2x D．y＝sin 2x＋cos 2x 解析：A　y＝sin2x为偶函数；y＝tan 2x的周期为；y＝sin 2x＋cos 2x为非奇非偶函数，故B、C、D都不正确． y＝sincos ＝sin x是周期为2π的奇函数． 2．(2023·日照一中检测)将函数f(x)＝cos(ωx＋)(ω＞0)图象上所有的点向右平移个单位长度后，得到函数g(x)＝cos(2x＋φ)的图象，则g(x)图象的一条对称轴方程为(　　) A．x＝ B．x＝－ C．x＝－ D．x＝ 解析：C　依题意，ω＝2，则f(x)＝cos(2x＋)，又y＝f(x)图象向右平移个单位长度后，得g(x)图象， ∴g(x)＝cos[2(x－)＋]＝cos(2x－)． 令2x－＝kπ，得x＝＋，k∈Z. 取k＝－1，知x＝－是g(x)图象的一条对称轴． 3．(2023·福州检测)已知函数f(x)＝sin 2x＋2sin2x－1在[0，m]上单调递增，则m的最大值是(　　) A．　　 B．　　 C．　　 D．π 解析：C　f(x)＝sin 2x－cos 2x＝sin(2x－)， 由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z， 得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z. 当k＝0时，－≤x≤，即函数f(x)在[－，]上单调递增． 因为函数f(x)在[0，m]上单调递增，所以0＜m≤，即m的最大值为. 4．如图所示是某弹簧振子做简谐运动的部分图象，则下列判断错误的是(　　) A．该弹簧振子的振幅为2 cm B．该弹簧振子的振动周期为1.6 s C．该弹簧振子在0.2 s和1.0 s时振动速度最大 D．该弹簧振子在0.6 s和1.4 s时的位移为零 解析：C　该弹簧振子的振幅为2 cm，振动周期为2×(1.0－0.2)＝1.6 s，A，B项正确．当t＝0.2 s或1.0 s时，振动速度为零，该弹簧振子在0.6 s和1.4 s时的位移为零，D正确，C错误． 5．(多选题)设函数f(x)＝cos(x＋)，则下列结论正确的是(　　) A．f(x)的一个周期为－2π B．y＝f(x)的图象关于直线x＝对称 C．f(x＋π)的一个零点为x＝ D．f(x)在(，π)单调递减 解析：ABC　易知－2π是f(x)的一个周期，A正确；f(π)＝cos 3π＝－1为f(x)的最小值，B正确；∵f(x＋π)＝cos(x＋π＋)＝－cos(x＋)，∴f(＋π)＝－cos(＋)＝0，C正确；由于f()＝cos(＋)＝cos π＝－1，为f(x)的最小值，故f(x)在(，π)上不单调，故D中结论错误． 6．将函数f(x)＝sin(2x＋φ)(|φ|＜)的图象向左平移个单位长度后，所得函数g(x)的图象关于原点对称，则函数f(x)在[0，]上的最大值为(　　) A．0 B． C． D．1 解析：D　将函数f(x)＝sin(2x＋φ)(|φ|＜)的图象向左平移个单位长度后，可得函数g(x)＝sin(2x＋＋φ)(|φ|＜)的图象．根据所得图象关于原点对称，可得＋φ＝kπ，k∈Z.因为|φ|＜，所以φ＝，f(x)＝sin(2x＋)． 在[0，]上，2x＋∈[，]，故当2x＋＝时，f(x)取得最大值为1. 7．(多选题)(经典高考题)如图是函数y＝sin(ωx＋φ)的部分图象，则sin(ωx＋φ)＝(　　) A．sin B．sin C．cos D．cos 解析：BC　由图象知＝－＝，得T＝π，所以ω＝＝2.又图象过点，由“五点法”，结合图象可得φ＋＝π，即φ＝， 所以sin(ωx＋φ)＝sin，故A错误； 由sin＝sin ＝sin知B正确；由sin ＝sin＝cos知C正确； 由sin＝cos＝cos ＝－cos知D错误． 8．(多选题)关于函数f(x)＝2cos2x－cos(2x＋)－1的描述正确的是(　　) A．其图象可由y＝sin 2x的图象向左平移个单位长度得到 B．f(x)在(0，)上单调递增 C．f(x)在[0，π]上有2个零点 D．f(x)在[－，0]上的最小值为－1 解析：AC　f(x)＝cos 2x＋sin 2x＝sin(2x＋)，由y＝sin 2x的图象向左平移个单位长度得y＝sin(2x＋)的图象，A正确． 由正弦函数的性质可知f(x)在(0，)上单调递增，在(，)上单调递减，B不符合题意． 令f(x)＝0得sin(2x＋)＝0，则x＝，，C符合题意． f(x)在[－，0]上的最小值为－，D不符合题意． 9.已知函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜)，y＝f(x)的部分图象如图，则f()＝________． 解