2.6 直角三角形（讲+练，3题型）-【划重点】2023-2024学年八年级数学上册同步讲与练（浙教版）

2.6 直角三角形 1.认识直角三角形 2.掌握直角三角形的两个锐角互余的性质定理 3.掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的性质 知识点一 直角三角形 我们知道,有一个角是直角的三角形叫做直角三角形(right triangle),直角三角形可以用符号“Rt△”表示,如图所示的三角形可记为Rt△ABC 知识点二 直角三角形性质定理 （1） 直角三角形性质定理1 直角三角形的两个锐角互余 因为“三角形三个内角的和等于 180°”,直角三角形两个锐角的和为180-90°=90° （2） 直角三角形性质定理2 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 （3） 直角三角形性质定理3（含 30°角的直角三角形的性质） 在直角三角形中,如果一个锐角等于 30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 即学即练1如图，将直尺与含角的三角尺叠放在一起，，则的大小是（    ）    A． B． C． D． 即学即练2 （2022秋·浙江台州·八年级校联考期中）如图，在中，，，，点在的延长线上，点在边上，且，若，则的长等于(    )    A．1 B． C．2 D． 即学即练3 （2023秋·浙江宁波·八年级校考阶段练习）如图，在中，，，平分交于点D，点E为的中点，连结，则的周长为（　　）    A．12 B．14 C．16 D．18 知识点三 直角三角形的判定定理 有两个角互余的三角形是直角三角形. 事实上,根据“三角形三个内角的和等于 180°”,当一个三角形中有两个角互余时,它的第三个角就等于 90°,所以这个三角形是直角三角形. 即学即练1 （2023秋·浙江绍兴·八年级校考阶段练习）已知线段的垂直平分线上有两点E，F，直线交于点C，且，，则 ． 即学即练2（2023春·重庆江津·八年级重庆市江津中学校校考阶段练习）最近，小明同学学习了定理：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，同时产生了一个猜想：“如果三角形一边上的中线的长度等于所在边长度的一半，那么这个三角形是直角三角形．”请验证小明同学的猜想． 已知：如图，在中，是边上的中线，且． 求证：为直角三角形． 证明：用直尺和圆规，作线段的垂直平分线交于点（保留作图痕迹），连接，则点是线段的中点，是的中线 ∴ ① 又∵ ∴ ∵ ∴ ② ∵ ∴ ③ 又∵ ∴ ④ ∵ ∴ ⑤ ∴为直角三角形 题型一 直角三角形的两个锐角互余 例1（2023秋·浙江杭州·八年级杭州市公益中学校考阶段练习）如图，已知，，．    (1)用直尺和圆规作出的角平分线交于点，作出点的位置（不写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）的基础上，若，求的度数． 举一反三1（2023·浙江衢州·统考中考真题）如图是脊柱侧弯的检测示意图，在体检时为方便测出Cobb角的大面小，需将转化为与它相等的角，则图中与相等的角是（    ）    A． B． C． D． 举一反三2（2022秋·浙江杭州·八年级校考阶段练习）下列命题中，其逆命题是假命题的是（    ） A．若，则 B．若，则a与b互为倒数 C．直角三角形两个锐角互余 D．角平分线上的一点到角的两边距离相等 举一反三3（2021秋·浙江湖州·八年级统考期中）如图，在中，高线于E，角平分线平分，，且，则 ．    题型二 含30度角的直角三角形 例2（2022秋·浙江台州·八年级校考期中）如图所示，，点P是内一定点，并且，点M、N分别是射线上异于点O的动点，当的周长取最小值时，点O到线段的距离为（　　）    A．1 B．2 C．3 D．4 举一反三1（2023秋·浙江台州·八年级台州市书生中学校考阶段练习）如图，在中，，，，平分，交边于点，点是边的中点．点为边上的一个动点．    (1)　 　°，　 　； (2)若是等腰三角形，求的度数； (3)若点M在线段上，连接、，则的值最小时　 　． 举一反三2（2022秋·浙江台州·八年级校联考期中）如图，在中，，，，点在的延长线上，点在边上，且，若，则的长等于(    )    A．1 B． C．2 D． 举一反三3（2022秋·浙江台州·八年级校联考期中）已知：如图所示，是边长的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别在边上匀速移动，它们的速度分别为，，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为ts．    (1)当t为何值时，为等边三角形？ (2)当t为何值时，为直角三角形？ 题型三 斜边的中线等于斜边的一半 例3．（2023春·浙江·九年级校联考阶段练习）如图，在中，，，D是的中点，且，则的度数（　　）    A． B． C． D． 举一反三1．（2022秋·浙江金华·八年级校考阶段练习）如图所示，在中，，．延长到，使得，则 ．