13.4课题学习 最短路径问题 课件 2023—2024学年人教版数学八年级上册

13.4课题学习 最短路径问题 将军饮马问题 情景引入 “白日登山望峰火，黄昏饮马傍交河 诗中隐含着一个有趣的数学问题 将军饮马问题 复习巩固 1如图，连接A、B两点的所有连线中， 哪条最短？为什么？ ②最短，因为两点之间，线段最短 ② 2.如图，点P是直线外一点，点P与该直线1上各点连接的所有 线段中，哪条最短？为什么？ PC最短，因为垂线段最短 复习巩固 3.如图，如何作点A关于直线的对称点？ A 探索新 模型一：两定一动（两定在直线的异侧》 如图，将军从点A地出发，到一条笔直的河边饮马，然后到B地，将 军到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？ 抽象成 B 数学问题 作图问题：在直线I上求作一点P,使AP+BP最短问题 探索新 问题1现在假设点A,B分别是直线异侧的两个点，如何在上找到一个 点，使得这个点到点A,点B的距离的和最短？ B 连接AB,与直线相交于一点P, 根据是“两点之间，线段最短” D 探索新 模型二：两定一动（两定在直线的同侧） 问题2如果点A,B分别是直线同侧的两个点，又应该如何解决？ B 抽象成 利用轴对称，作出点A关于直线的对称点A'. 作图探究 作法 B (1)作点A关于直线1的对称点A'; (2)连接A'B,与直线相交于点P 则点P即为所求 能不能作出B点的对 称点B,连接AB',与 还交于P点吗？ 两定点在同侧 两定点在异侧 归纳总结 B B 同侧转化异侧 2.某平原有一条很直的小河和两个村庄，要在此小河边的某处 修建一个水泵站向这两个村庄供水.某同学用直线（虚线）表 示小河，P,两点表示村庄，线段（实线）表示铺设的管道， 画出了如下四个示意图，则所需管道最短的是()