第一章 习题课 应用动量守恒定律的四类典型问题-【高考领航】2023-2024学年高中物理选择性必修第一册同步核心辅导与测评（鲁科版）

习题课　应用动量守恒定律的四类典型问题 　“人船模型”问题 1．“人船模型” 两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒．在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比．这样的问题归为“人船模型”问题． 2．人船模型的特点 (1)两物体满足动量守恒定律：m1v1－m2v2＝0. (2)运动特点：人动船动，人静船静，人快船快，人慢船慢，人左船右；人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比，即＝＝. (3)应用此关系时要注意一个问题：即公式v1、v2和s一般都是相对地面而言的． 　如图所示，长为l、质量为M的小船停在静水中，一个质量为m的人站在船头，若不计水的阻力，当人从船头走到船尾的过程中，小船和人对地的位移各是多少？ 解析：人和小船组成的系统在水平方向不受外力，动量守恒．假设某一时刻小船和人对地的速度分别为v1、v2，由于系统原来处于静止状态，因此 0＝Mv1－mv2 即mv2＝Mv1 由于相对运动过程中的任意时刻，人和小船的速度都满足上述关系，故它们在这一过程中平均速率也满足这一关系，即m2＝M1， 等式两边同乘运动的时间t，得 m2t＝M1t，即ms2＝Ms1 又因s1＋s2＝l 因此有s1＝，s2＝. 答案：　 [针 对 训 练] 1．质量为M的热气球吊筐中有一质量为m的人，它们共同静止在距地面为h的高空中．现从热气球上放下一根质量不计的软绳，为使此人沿软绳能安全滑到地面，则软绳至少有多长？ 解析：如图所示，设绳长为L，人沿软绳滑至地面的时间为t，由图可知，L＝s人＋s球． 设人下滑的平均速度大小为v人，气球上升的平均速度大小为v球，以向上为正方向 由动量守恒定律得：0＝Mv球－mv人 即0＝M－m 0＝Ms球－ms人 又有s人＋s球＝L，s人＝h 联立以上各式得L＝h 因此软绳的长度至少为h. 答案：h 　“滑块—木板”模型 1．把滑块、木板看作一个整体，摩擦力为内力，在光滑水平面上滑块和木板组成的系统动量守恒． 2．由于摩擦生热，把机械能转化为内能，系统机械能不守恒．应由能量守恒求解问题． 3．注意：滑块不滑离木板时最后二者有共同速度． 　如图所示，B是放在光滑的水平面上质量为3m的一块木板，物块A(可看成质点)质量为m，与木板间的动摩擦因数为μ.最初木板B静止，物块A以水平初速度v0滑上长木板，木板足够长．求：(重力加速度为g) (1)木板B的最大速度是多少？ (2)木块A从刚开始运动到A、B速度刚好相等的过程中，木块A所发生的位移是多少？ (3)若物块A恰好没滑离木板B，则木板至少多长？ 解析：(1)由题意知，A向右减速，B向右加速，当A、B速度相等时B速度最大．以v0的方向为正方向，根据动量守恒定律有 mv0＝(m＋3m)v 得：v＝ (2)A向右减速的过程，根据动能定理有 －μmgs1＝mv2－mv 则木块A所发生的位移为s1＝ (3)解法一：B向右加速过程的位移设为s2， 则μmgs2＝×3mv2　① 由①得：s2＝ 木板的最小长度：L＝s1－s2＝ 解法二：从A滑上B至达到共同速度的过程中，由能量守恒得： μmgL＝mv－(m＋3m)v2 解得L＝. 答案：(1)　 (2)　(3) [针 对 训 练] 2.如图所示，在光滑水平面上质量为M的小车正以速度v0向右运动，现有一质量为m的木块也以速度v0从右端冲上车面，由于摩擦小车速度将发生变化，为使小车继续保持v0匀速运动，须及时给小车施一水平力，当M和m的速度相等时将力去掉．设M和m间的动摩擦因数处处相同车足够长，则此过程中水平力对小车做的功(　　) A．0.5mv　　　　　　　 B.mv C．1.5mv D．2mv 解析：D　木块放上小车后受到向右的滑动摩擦力作用先做匀减速运动，后反方向匀加速运动，整个过程是匀变速运动，以向右为正，根据动量定理，得：ft＝mv0－(－mv0)，对小车受力分析，拉力F与滑动摩擦力平衡，有： F＝f，时间t内小车的位移为：s＝v0t ，故拉力做的功为： WF＝Fs＝fs，联立以上四式可计算得出：WF＝2mv，故D正确． 　“子弹打木块”模型 1．子弹打木块的过程很短暂，认为该过程内力远大于外力，则系统动量守恒． 2．在子弹打木块过程中摩擦生热，系统机械能不守恒，机械能向内能转化． 3．若子弹不穿出木块，二者最后有共同速度，机械能损失最多． 　如图所示，长为L、质量为M的木块在粗糙的水平面上处于静止状态，有一质量为m的子弹(可视为质点)以水平速度击中木块并恰好未穿出，设子弹射入木块过程时间极短，子弹受到木块的阻力恒定，木块运动的最大距离为s，重力加速度为g. (1)求木块与水平面间的动摩擦因数； (2)子弹在射入木块过程中产生多少热量？ 解析：(1)