第2章 习题课 匀变速直线运动规律推论的应用-【高考领航】2023-2024学年高中物理必修第一册同步核心辅导与测评（鲁科版）

习题课　匀变速直线运动规律推论的应用 核心素养要求 核心素养呈现 1.掌握三个平均速度公式及其适用条件，会用平均速度公式求解相关问题。 2.会推导Δs＝at2并会用它解决相关问题。 3.会用初速度为零的匀加速直线运动的几个比例式。 　匀变速直线运动的平均速度公式 [思考探究] 一物体做匀变速直线运动，初速度为v0，经过一段时间末速度为vt。 (1)画出物体的v-t图像，求出物体在这段时间内的平均速度。 (2)在图像中表示出中间时刻的瞬时速度v，并求出v。(结果用v0、v表示) 提示：(1)v-t图像如图所示 因为v-t图像与t轴所围面积表示位移，t时间内物体的位移可表示为s＝·t① 平均速度＝② 由①②两式得＝。 (2)由图可知中间时刻的瞬时速度的大小等于梯形中位线的长度，即v＝。 [思维深化] 三个平均速度公式及适用条件 1.＝，适用于所有运动。 2. ＝，适用于匀变速直线运动。 3. ＝v，即一段时间内的平均速度，等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，适用于匀变速直线运动。 　从车站开出的汽车做匀加速直线运动，运动了12 s时，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速直线运动至停车，总共历时20 s，行进了50 m，求汽车在此次运动过程中的最大速度。 思路点拨：在匀变速直线运动中，汽车初速度为0，匀加速达最大速度；接着匀减速到0，首选平均速度公式解决。 【解析】　方法一：基本公式法 设最大速度为vmax，由题意得 s＝s1＋s2＝a1t＋vmaxt2－a2t，t＝t1＋t2， vmax＝a1t1，0＝vmax－a2t2， 解得vmax＝＝ m/s＝5 m/s。 方法二：平均速度法 由于汽车在前、后两段均做匀变速直线运动，所以前、后两段的平均速度均为最大速度vmax的一半，即＝＝，由s＝ t得vmax＝＝5 m/s。 方法三：图像法 作出汽车运动全过程的v-t图像如图所示，v-t图像与t轴所围成的三角形的面积与位移的大小相等，所以s＝，则vmax＝＝ m/s＝5 m/s。 【答案】　5 m/s 　沿直线做匀变速运动的质点在第一个0.5 s内的平均速度比它在第一个1.5 s内的平均速度大2.45 m/s，以质点初始时刻的运动方向为正方向，则质点的加速度为(　　) A．2.45 m/s2 B．－2.45 m/s2 C．4.90 m/s2 D．－4.90 m/s2 【解析】　质点在第一个0.5 s内的平均速度为v1，即在t1＝0.25 s时的速度为v1；在第一个1.5 s内的平均速度为v2，即在t2＝0.75 s时速度为v2。由题意得v1－v2＝2.45 m/s，故a＝＝ m/s2＝－4.90 m/s2，D正确。 【答案】　D [针对训练] 1．汽车由静止开始做匀加速直线运动，速度达到v时立即做匀减速直线运动，最后停止，运动的全部时间为t，则汽车通过的全部位移为(　　) A．vt B．vt C．vt D．vt 解析：汽车的速度—时间图像如图所示，由于图线与时间轴所围“面积”等于位移的大小，故位移s＝vt，B对。 答案：B 　位移差公式Δs＝aT2 [思考探究] 一辆汽车以加速度a向右做匀加速直线运动，从A点经过时间t到达B点，再经过时间t到达C点，则sBC－sAB等于多少？ 提示：设汽车的初速度为v0， 自计时起t时间内的位移 sAB＝v0t＋at2，① 在第2个t时间内的位移 sBC＝v0·2t＋a(2t)2－sAB＝v0t＋at2。② 由①②两式得 sBC－sAB＝v0t＋at2－v0t－at2＝at2。 [思维深化] 1．位移差公式：匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒定值，即Δs＝s2－s1＝aT2。 2．位移差公式的应用 (1)判断物体是否做匀变速直线运动 如果Δs＝s2－s1＝s3－s2＝…＝sn－sn－1＝aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动。 (2)求加速度 利用Δs＝aT2，可求得a＝。 　有一个做匀变速直线运动的物体，它在两段连续相等的时间内通过的位移分别是24 m和64 m，连续相等的时间为4 s。求物体的初速度和加速度是多少。 【解析】　由题意可画出物体的运动示意图： 方法一：逐差法 由Δs＝aT2可得 a＝＝ m/s2＝2.5 m/s2① 又s1＝vAT＋aT2② 由①②式解得vA＝1 m/s。 方法二：平均速度公式法 连续两段时间T内的平均速度分别为 1＝＝ m/s＝6 m/s， 2＝＝ m/s＝16 m/s， 由于B是A、C的中间时刻， 则1＝，2＝，又vB＝＝＝ m/s＝11 m/s， 解得vA＝1 m/s，vC＝21 m/s， 其加速度a＝＝ m/s2＝2.5 m/s2。 方法三：基本公式法 由位移公式得s1＝vAT＋aT2， s2＝vA·