2023年全国普通高等学校运动训练、武术与民族传统体育单招考试数学模拟试卷13

2023年全国普通高等学校运动训练、武术与民族传统 体育专业单独统一招生考试 数学模拟卷(十三) 一选择题本题共8小题,每小题8分共64分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。请将所选答案的字母在答题卡上涂黑。 1. 若集合A＝{x|－5<x<2}，B＝{x|－3<x<3}，则A∩B等于(　　) A.{x|－3<x<2} B.{x|－5<x<2} C.{x|－3<x<3} D.{x|－5<x<3} 2.下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递减的是(　　) A.y＝ B.y＝e－x C.y＝－x2＋1 D.y＝lg|x| 3. 设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和．已知a2a4＝1，S3＝7，则S5等于(　　) A. B. C. D. 4. 已知sin＝，则cos(π＋2α)的值为(　　)． A．－ B. C. D．－ 5. 圆台的上、下底面半径分别是3和4，母线长为6，则其表面积等于(　　) A．72 B．42π C．67π D．72π 6. 一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，当某人到达路口时看见的是红灯的概率是(　　)． A. B. C. D. 7. 已知向量a＝(，1)，b＝(0,1)，c＝(k，)．若a＋2b与c垂直，则k＝(　　)． A．－3 B．－2 C．－1 D．1 8.两圆x2＋y2＝r2与(x－3)2＋(y＋1)2＝r2(r>0)外切，则r的值是(　　) A. B. C．5 D. 二填空题:(本题共4小题,每小题8分,共32分。请将各题的答案填入答题卡上的相应位置。) 9. 已知sin α＋cos α＝，0＜α＜π，则tan α＝______. 10. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝2，B＝，C＝，则△ABC的面积为______. 11. 已知loga2＝m，loga3＝n，则a2m＋n＝________. 12. F1，F2是椭圆＋y2＝1的左右焦点，点P在椭圆上运动．则·的最大值是________． 三、解答题:本题共3小题,每小题18分,共54分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。请将各题的答案写在答题卡上的相应位置。 13. 在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asin A＝(2b－c)sin B＋(2c－b)sin C. (1)求角A的大小；(2)若sin B＋sin C＝，试判断△ABC的形状． 14. 如图，正方体A1B1C1D1－ABCD中，EF与异面直线AC、A1D都垂直相交． 求证：EF∥BD1. 15. 求经过点P（6，―4），且被定圆x2+y2=20截得弦长为的直线的方程． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年全国普通高等学校运动训练、武术与民族传统 体育专业单独统一招生考试 参考答案与解析(十三) 1-8 ACBBCBAD 9. － 10. ＋1 11. 12 12. 1 13. 【解析】(1)由2asin A＝(2b－c)sin B＋(2c－b)sin C， 得2a2＝(2b－c)b＋(2c－b)c，即bc＝b2＋c2－a2，∴cos A＝＝，∴A＝60°. (2)∵A＋B＋C＝180°，∴B＋C＝180°－60°＝120°.由sin B＋sin C＝，得sin B＋sin(120°－B)＝，∴sin B＋sin 120°cos B－cos 120°sin B＝. ∴sin B＋cos B＝，即sin(B＋30°)＝1.∵0°<B<120°，∴30°<B＋30°<150°. ∴B＋30°＝90°，B＝60°.∴A＝B＝C＝60°，△ABC为等边三角形． 14. 证明　如图所示， 连接AB1、B1D1、B1C、BD， ∵DD1⊥平面ABCD， AC⊂平面ABCD， ∴DD1⊥AC. 又AC⊥BD，DD1∩BD＝D， ∴AC⊥平面BDD1B1， 又BD1⊂平面BDD1B1， ∴AC⊥BD1. 同理可证BD1⊥B1C，又AC∩B1C＝C， ∴BD1⊥平面AB1C. ∵EF⊥A1D， A1D∥B1C，∴EF⊥B1C. 又∵EF⊥AC，AC∩B1C＝C， ∴EF⊥平面AB1C，∴EF∥BD1. 15. 【答案】x+y―2=0或7x+17y+26=0 【解析】 如图所示，，，作OC⊥AB于C．在Rt△OAC中，．设所求直线的斜率为k，则直线的方程为y+4=k(x―6)，即kx―y―6k―