第1章 习题课 机械能守恒定律的应用-【高考领航】2023-2024学年高中物理必修第二册同步核心辅导与测评（鲁科版）

习题课　机械能守恒定律的应用 　 1．多个物体组成的系统，就单个物体而言，机械能一般不守恒，但就系统而言机械能往往是守恒的。 2．关联物体注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。 3．机械能守恒定律表达式的选取技巧 (1)当研究对象为单个物体时，可优先考虑应用表达式Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或ΔEk＝－ΔEp来求解。 (2)当研究对象为两个物体组成的系统时： ①若两个物体的重力势能都在减小(或增加)，动能都在增加(或减小)，可优先考虑应用表达式ΔEk＝－ΔEp来求解。 ②若A物体的机械能增加，B物体的机械能减少，可优先考虑用表达式ΔEA＝－ΔEB来求解。 　有一个固定的光滑直杆与水平面的夹角为53°，杆上套着一个质量为m＝2 kg的滑块(可视为质点)。用不可伸长的细绳将滑块m与另一个质量为M＝2．7 kg的物块通过光滑的定滑轮相连接，细绳因悬挂M而绷紧，此时滑轮左侧细绳恰好水平，其长度L＝ m；P点与滑轮的连线同直杆垂直(如图所示)。现将滑块m从图中O点由静止释放(整个运动过程中M不会触地，g取10 m/s2)。则滑块m滑至P点时的速度大小为(sin 53°＝0．8，cos 53°＝0．6)(　　) A．5 m/s　　　 B．5 m/s C． m/s D．2 m/s 【解析】　当滑块滑到P点时，由几何知识可知连接滑块的细线与杆垂直，设滑块此时的速度为v，此时物体M的速度恰好为零，由机械能守恒定律得mgssin 53°＋Mgh＝mv2，且s＝Lcos 53°＝×0．6 m＝2 m，h＝L－Lsin 53°＝ m，v＝5 m/s。 【答案】　A 机械能守恒定律的研究对象是几个相互作用的物体组成的系统时，在应用机械能守恒定律解决系统的运动状态的变化及能量的变化时，经常出现下面三种情况： (1)系统内两个物体直接接触或通过弹簧连接。这类连接体问题应注意各物体间不同能量形式的转化关系。 (2)系统内两个物体通过轻绳连接。如果和外界不存在摩擦力做功等问题时，只有机械能在两物体之间相互转移，两物体组成的系统机械能守恒。解决此类问题的关键是在绳的方向上两物体速度大小相等。 (3)系统内两个物体通过轻杆连接。轻杆连接的两物体绕固定转轴转动时，两物体转动的角速度相等。 [针对训练] 1．(多选)内壁光滑的环形凹槽半径为R，固定在竖直平面内，一根长度为R的轻杆，一端固定有质量为m的小球甲，另一端固定有质量为2m的小球乙，将两小球放入凹槽内，小球乙位于凹槽的最低点，如图所示。由静止释放后(　　) A．下滑过程中甲球减少的机械能总等于乙球增加的机械能 B．下滑过程中甲球减少的重力势能总等于乙球增加的重力势能 C．甲球可沿凹槽下滑到槽的最低点 D．杆从右向左滑回时，乙球一定能回到凹槽的最低点 解析：在下滑过程中系统机械能守恒，因此，下滑过程中甲球减少的机械能总等于乙球增加的机械能，A正确；甲球减少的重力势能转化为甲和乙球增加的动能以及乙球的重力势能，B错误；为凹槽最低点为零势能面，系统开始的机械能为甲的重力势能，根据机械能守恒，乙球能上升的最大高度为，故C错误；D正确。 答案：AD 　 链条类物体机械能守恒问题的分析关键是分析重心位置，进而确定物体重力势能的变化，解题要注意两个问题：一是零势能面的选取；二是链条的每一段重心的位置变化和重力势能变化。 　如图所示，总长为L的光滑匀质铁链跨过一个光滑的轻质小滑轮，开始时下端A、B相平齐，当略有扰动时其一端下落，则当铁链刚脱离滑轮的瞬间，铁链的速度为多大？ 【解析】　法一　(取整个铁链为研究对象)： 设整个铁链的质量为m，初始位置的重心在A点上方 L处，末位置的重心在A点，则重力势能的减少量为 ΔEp＝mg·L 由机械能守恒定律得mv2＝mg·L， 则v＝ 。 法二　(将铁链看作两段)： 铁链由初始状态到刚离开滑轮时，等效于左侧铁链BB′部分移到AA′位置。 重力势能减少量为ΔEp＝mg· 由机械能守恒得mv2＝mg· 则v＝ 。 【答案】　 [针对训练] 2．如图所示，倾角θ＝30°的光滑斜面固定在地面上，长为l、质量为m、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端齐平。用细线将质量也为m的物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面(此时物块未到达地面)，在此过程中(　　) A．物块的机械能逐渐增加 B．物块静止释放瞬间的加速度为 C．软绳重力势能减少了mgl D．软绳刚好全部离开斜面时的速度大小为 解析：在物块下落过程中，物块受重力和线对物块向上的拉力，线对物块的拉力做负功，物块的机械能减小，故A错误；物块静止释放瞬间，由牛顿第二定律得 mg－mgsin30°＝2ma 解得a＝ 选项B错误；软绳重力势能减少了mgl－mglsin 30°＝mgl，选项C错