第1章 功和机械能 章末总结-【高考领航】2023-2024学年高中物理必修第二册同步核心辅导与测评（鲁科版）

章末总结 , [科学思维] 一、求变力做功的常用方法 1．用W＝Pt求功 当变力做功，且机械做功的功率一定时，由功率的定义式P＝，可得W＝Pt。 2．用平均力求功 若力F随位移s线性变化，则可以用一段位移内的平均力求功，如将劲度系数为k的弹簧由原长拉长x时，克服弹力做的功W＝x＝·x＝kx2。 3．用图像法求功 若已知F-s图像和P-t图像，则图像与s轴或t轴所围的面积表示功，如图甲所示，在位移s0内力F做的功W＝s0．在图乙中，0～t0时间内做功W＝·t0。 4．用微元法求功 功的公式只能计算恒力做功，若一个力的大小不变，只改变方向时，可将运动过程分成很多小段，每一小段内F可看成恒力，求出每一小段内力F做的功，然后累加起来得到整个过程中变力所做的功。 例如物体在水平面上做曲线运动，所受摩擦力大小为μmg，路程为s，采用微元法： W1＝－μmgΔs1 W2＝－μmgΔs2 W3＝－μmgΔs3 …… W＝W1＋W2＋W3＋…＝－μmg(Δs1＋Δs2＋Δs3＋…)＝－μmgs 　在水平面上有一弯曲的槽道AB，由半径分别为和R的两个半圆构成．如图所示，现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点拉至B点，若拉力F的方向时时刻刻与小球运动方向相同，则此过程中拉力所做的功为(　　 ) A．0　　　　　　　　 B．FR C．πFR D．2πFR 【解析】　小球受到的拉力F在整个过程中大小不变，方向时刻变化，是变力。但是，如果把圆周分成无数微小的弧段，每一小段可近似看成直线，拉力F在每一小段上方向不变，每一小段上可用恒力做功的公式计算，然后将各段做功累加起来。设每一小段的长度分别为l1，l2，l3…ln，拉力在每一段上做的功W1＝Fl1，W2＝Fl2…Wn＝Fln，拉力在整个过程中所做的功W＝W1＋W2＋…＋Wn＝F(l1＋l2＋…＋ln)＝F＝πFR。当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，力F做的功与路程有关，W＝Fs或W＝－Fs，其中s为物体通过的路程。 【答案】　C 二、动能定理与图像的结合 1．分析图像 分析动能定理和图像结合的问题时，一定要弄清图像的物理意义，要特别注意图像的形状、交点、截距、斜率、面积等信息，并结合运动图像构建相应的物理模型，选择合适的规律求解有关问题。 2．基本步骤 　如图甲所示，在水平地面上放置一个质量为m＝4 kg的物体，让其在随位移均匀减小的水平推力作用下运动，推力F随位移s变化的图像如图乙所示，已知物体与地面之间的动摩擦因数为μ＝0．5，g取10 m/s2，求： (1)出发时物体运动的加速度大小； (2)物体能够运动的最大位移。 【解析】　(1)由牛顿第二定律得F－μmg＝ma， 当推力F＝100 N时，物体所受的合力最大，加速度最大，代入数据得a＝20 m/s2。 (2)根据图像得推力对物体做的功等于图线与s轴围成的面积，则推力对物体做功 W＝F0s0＝250 J， 根据动能定理可得W－μmgsm＝0， 解得sm＝12．5 m。 【答案】　(1)20 m/s2　(2)12．5 m 三、功能关系的理解与应用 1．功与能的关系：功是能量转化的量度，某种力做功往往与某一种具体形式的能量转化相联系，做了多少功，就有多少能量发生转化。 2．具体功能关系如下表： 功 能量转化 关系式 重力做功 重力势能的改变 WG＝－ΔEp 弹力做功 弹性势能的改变 W弹＝－ΔEp 合外力做功 动能的改变 W合＝ΔEk 除重力、系统内弹力以外的其他力做功 机械能的改变 W＝ΔE机 两物体间滑动摩擦力对物体系统做功 机械能转化为内能 f·s相对＝Q 　(多选)如图所示，固定斜面的倾角为37°，斜面与水平台面间有一定滑轮，质量分别为2m、m的两滑块P、Q，通过不可伸长的轻绳跨过轻质定滑轮连接，轻绳一部分与水平台面平行，另一部分与斜面平行，已知滑块Q与水平台面间的动摩擦因数为0．3，其它摩擦不计，重力加速度为g，取sin 37°＝0．6，cos 37°＝0．8。在两滑块由静止释放后的运动过程中(　　 ) A．两滑块的加速度大小为0．3g B．轻绳对Q做的功等于Q动能的增加量 C．Q机械能的增加量小于P机械能的减少量 D．P机械能的减少量等于系统摩擦产生的热量 【解析】　由于轻绳不可伸长，两滑块的加速度大小相等，整体由牛顿第二定律可得2mgsin θ－μmg＝3ma，解得a＝0．3 g，A正确；轻绳对Q做的功与摩擦力对Q做的功之和等于Q动能的增加量，B错误；由于摩擦力做负功使系统机械能减小，故Q机械能的增加量小于P机械能的减少量，C正确；P机械能的减少量等于系统摩擦产生的热量与Q机械能的增加量之和，D错误。故选AC。 【答案】　AC [跟踪训练] 1．如图甲所示，静置于光滑水平面上坐标