第2章 习题课 两类典型的运动分解问题-【高考领航】2023-2024学年高中物理必修第二册同步核心辅导与测评（鲁科版）

习题课　两类典型的运动分解问题 　 [思考探究] 小船渡河问题中，小船渡河参与了哪两个运动？当v船＞v水怎样过河时间最短？怎样过河位移最短？ 提示：小船渡河参与了相对于静水的运动和随河水漂流的运动；船头垂直河岸渡河时时间最短，合位移垂直河岸时位移最短。 [思维深化] 1．模型特点：小船参与的两个分运动：小船在河流中实际的运动(站在岸上的观察者看到的运动)可视为船同时参与了这样两个分运动： (1)船相对水的运动(即船在静水中的运动)，它的方向与船身的指向相同。 (2)船随水漂流的运动(即速度等于水的流速)，它的方向与河岸平行。船在流水中实际的运动(合运动)是上述两个分运动的合成。 2．两类最值问题 (1)渡河时间最短问题：若要渡河时间最短，由于水流速度始终沿河道方向，不能提供指向河对岸的分速度。因此，只要使船头垂直于河岸航行即可。由图可知，t短＝，此时船渡河的位移s＝，位移方向满足tan θ＝。 (2)渡河位移最短问题 情况一：v水＜v船 最短的位移为河宽d，此时渡河所用时间t＝，船头与上游河岸夹角θ满足v船cos θ＝v水，如图甲所示。 情况二：v水＞v船 如图乙所示，以v水矢量的末端为圆心，以v船的大小为半径作圆，当合速度的方向与圆相切时，合速度的方向与河岸的夹角最大(设为α)，此时航程最短。由图可知sin α＝，最短航程为s＝＝d。此时船头指向应与上游河岸成θ′角，且cos θ′＝。 　一小船渡河，河宽d＝180 m，水流速度为v1＝2．5 m/s。船在静水中的速度为v2＝5 m/s，求： (1)小船渡河的最短时间为多少？此时位移多大？ (2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？ 【解析】　(1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向。当船头垂直河岸时，如图甲所示， 合速度为倾斜方向，垂直分速度为 v2＝5 m/s。 t＝＝＝ s＝36 s v合＝＝ m/s s＝v合t＝90 m。 (2)欲使船渡河的航程最短，船的合运动方向应垂直河岸。船头应朝上游与河岸成某一角度β。 如图乙所示，由v2 sin α＝v1得α＝30°。所以当船头朝上游与河岸成一定角度β＝60°时航程最短。 s＝d＝180 m t＝＝＝ s＝24 s。 【答案】　(1)36 s　90 m (2)偏向上游与河岸成60°角　24 s 小船渡河问题要注意三点 (1) →常对某一分运动进行研究求解，一般用垂直河岸的分运动求解。 (2)→可画出小船的速度分解图进行分析。 (3)→要对小船的合运动进行分析，必要时画出位移合成图。 [针对训练] 1．汽艇以18 km/h的速度沿垂直于河岸的方向匀速向对岸行驶，河宽500 m。设想河水不流动，汽艇驶到对岸需要多长时间？如果河水流速是3．6 km/h，汽艇驶到对岸需要多长时间？汽艇在对岸何处靠岸？ 解析：无论河水是否流动，汽艇驶到对岸的时间都是 t＝＝ s＝100 s。 由于河水流动，汽艇同时被河水冲向下游，沿河运动的速度跟河水流动的速度相同。汽艇沿河水流动方向的位移l＝v2t＝×100 m＝100 m。 即汽艇在对岸下游100 m处靠岸。 答案：100 s　100 s　100 m 　 [思维深化] 1．分解依据 (1)物体的实际运动就是合运动。 (2)由于绳、杆不可伸长，所以绳、杆两端所连物体的速度沿着绳、杆方向的分速度大小相同。 2．分解方法：将物体的实际速度分解为垂直于绳、杆和沿绳、杆的两个分量。 3．常见的速度分解模型 　如图所示，以速度v沿竖直杆匀速下滑的物体A用轻绳通过定滑轮拉物体B，当绳与水平面夹角为θ时，物体B的速度为(　　) A．v　　　　　　　　　 B． C．vcos θ D．vsin θ 【解析】　将A的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，如图所示，根据平行四边形定则得，vB＝vsin θ，故D正确。 【答案】　D 　如图所示，AB杆和墙的夹角为θ时，杆的A端沿墙下滑的速度大小为v1，B端沿地面滑动的速度大小为v2，则v1、v2的关系是(　　) A．v1＝v2　　　　　　 B．v1＝v2 cos θ C．v1＝v2 tan θ D．v1＝v2 sin θ 【解析】　可以把A、B两点的速度分解，如图所示，由于杆不能变长或变短，沿杆方向的速度应满足v1x＝v2x，即v1 cos θ＝v2 sin θ，v1＝v2tan θ，C正确。 【答案】　C [针对训练] 2．如图所示，有人在河面上方的岸上用跨过定滑轮的长绳拴住一条小船，人以恒定的速率v拉绳使小船靠岸，已知船的质量为m，水的阻力恒为f，某时刻认得拉力大小为F，绳与水面夹角为θ，那么(　　 ) A．船是减速靠近河岸 B．此时船的速度为vcos θ C．此时船的速度为 D．此时船的浮力为mg－Fcos θ 解析：船运动的速度是