第三章 第六节 正弦定理和余弦定理及解三角形-【创新思维】2024高考数学一轮复习高考总复习配套教参，理科（人教A版 老教材 老高考）
第六节 正弦定理和余弦定理及解三角形
授课提示：对应学生用书第99页
1．正弦定理
＝
＝
＝2R，其中R是△ABC的外接圆半径．
正弦定理的常用变形：
(1)a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C.
(2)sin A＝
，sin B＝
，sin C＝
.
(3)a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C.
2．余弦定理
a2＝b2＋c2－2bccos A，cos A＝
；
b2＝a2＋c2－2accos B，cos B＝
；
c2＝a2＋b2－2abcos C，cos C＝
.
3．勾股定理
在△ABC中，∠C＝90°⇔a2＋b2＝c2.
4．三角形的面积公式
S△ABC＝
aha＝bhb＝chc
＝
absin C＝bcsin A＝acsin B.
5．实际问题中的常用术语
术语名称 | 术语意义 | 图形表示 |
仰角与 俯角 | 在目标视线与水平视线所成的角中，目标视线在水平视线上方的叫做仰角，目标视线在水平视线下方的叫做俯角 |
|
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方位角 | 从某点的指北方向线起按顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角叫做方位角．方位角α的范围是0°≤α<360° |
|
方向角 | 正北或正南方向线与目标方向线所成的锐角，通常表达为北(南)偏东(西)××度 | ①北偏东m°
②南偏西n°
|
坡角 | 坡面与水平面的夹角 | 设坡角为α，坡度为i，则i＝
|
坡度 | 坡面的垂直高度h和水平宽度l的比 |
1．射影定理
bcos C＋ccos B＝a，
bcos A＋acos B＝c，
acos C＋ccos A＝b.
2．三个角A，B，C与诱导公式的“消角”关系
sin(A＋B)＝sin C，
cos(A＋B)＝－cos C，
sin 
＝cos 
，
cos ＝sin .
3．特殊的面积公式
(1)S＝r(a＋b＋c)(r为三角形内切圆半径)．
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(2)S＝
，P＝(a＋b＋c)．
(3)S＝
＝2R2sin A·sin B·sin C(R为△ABC外接圆半径)．
4．在△ABC中，已知a，b和A时，解的情况如下：
| A为锐角 | A为钝角 或直角 | |||
图形 |
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关系式 | a＝bsin A | bsin A ＜a＜b | a≥b | a＞b | a≤b |
解的 个数 | 1 | 2 | 1 | 1 | 0 |
1．在△ABC中，若A＝60°，B＝45°，BC＝3
，则AC＝ ( )
A．4
B．2 C. D.
答案：B
2．在△ABC中，若sin2A＋sin2B<sin2C，则△ABC的形状是( )
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．不能确定
答案：C
3．在△ABC中，A＝60°，AC＝4，BC＝2，则△ABC的面积为________．
答案：2
4．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bsin A＋acos B＝0，则B＝________.
答案：
5．两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站北偏东40°，灯塔B在观察站南偏东60°，则灯塔A在灯塔B的北偏西________，西偏北________．
答案：10° 80°
授课提示：对应学生用书第101页
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