第二章 机械振动 章末总结-【高考领航】2023-2024学年高中物理选择性必修第一册同步核心辅导与测评（教科版）

章末总结 [专题一　简谐运动的特征] 1．动力学特征 F＝－kx，“－”表示回复力的方向与位移方向相反，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数。 2．运动学特征 简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比而方向相反，为变加速运动，远离平衡位置时，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均减小，靠近平衡位置时则相反。 3．运动的周期性特征 相隔T或nT的两个时刻振子处于同一位置且振动状态相同。 4．对称性特征 (1)相隔或(n为正整数)的两个时刻，振子的位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度的大小相等，方向相反。 (2)如图所示，振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P′(OP＝OP′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等。 (3)振子由P到O所用时间等于由O到P′所用时间，即tPO＝tOP′。 (4)振子往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOP＝tPO。 5．能量特征 振动的能量包括动能Ek和势能Ep，简谐运动过程中，系统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒。 　如图，一弹簧振子沿x轴做简谐运动，振子零时刻向右经过A点，2 s后第一次到达B点，已知振子经过A、B两点时的速度大小相等，2 s内经过的路程为0.4 m。该弹簧振子的周期为________s，振幅为______m。 【解析】　根据简谐运动对称性可知，振子零时刻向右经过A点，2 s后第一次到达B点，已知振子经过A、B两点时的速度大小相等，则A、B两点关于平衡位置对称，而振动经过了半个周期的运动，则周期为T＝2t＝4 s。从A到B经过了半个周期的振动，路程为s＝0.4 m，而一个完整的周期路程为0.8 m，为4个振幅的路程，有4A＝0.8 m。解得振幅为A＝0.2 m。 【答案】　4　0.2 　一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪较大，游船上下浮动。可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20 cm，周期为3.0 s。当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面齐平。地面与甲板的高度差不超过10 cm时，游客能舒服地登船。在一个周期内，游客能舒服登船的时间是(　　 ) A．0.5 s　　　　　　 B．0.75 s C．1.0 s D．1.5 s 【解析】　由于振幅A为20 cm，振动方程为y＝Asint，由于高度差不超过10 cm时，游客能舒服登船，代入数据可知，在一个振动周期内，临界时刻为t1＝，t2＝，所以在一个周期内能舒服登船的时间为Δt＝t2－t1＝＝1.0 s，选项C正确。 【答案】　C [针对训练] 1．如图所示，一个水平方向的弹簧振子，小球在MN间做简谐运动，O是平衡位置。关于小球的运动情况，下列描述正确的是(　　) A．小球经过O点时速度为零 B．小球经过M点与N点时有相同的位移 C．小球从M点向O点运动过程中，位移增大，速度增大 D．小球从O点向N点运动过程中，位移增大，速度减小 解析：D　小球经过O点时速度最大，A错误；小球在M点与N点的位移大小相等、方向相反，B错误；小球从M点向O点运动过程中，位移减小，速度增大，C错误；小球从O点向N点运动过程中，位移增大，速度减小，D正确。 2．竖直悬挂的弹簧振子下端装有记录笔，在竖直面内放置记录纸。当振子上下振动时，以水平向左的速度v＝10 m/s匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下记录的痕迹，建立坐标系，测得的数据如图所示，求振子振动的振幅和频率。 解析：设周期为T，振幅为A。由题图得 A＝5 cm，由于振动的周期就是记录纸从0至x＝1 m运动的时间，所以，周期T＝＝＝0.1 s，故频率f＝＝ Hz＝10 Hz。 答案：5 cm　10 Hz 3．用一个摆长为80.0 cm的单摆做实验，要求摆动的最大角度小于5°，则开始时将摆球拉离平衡位置的距离应不超过________cm(保留一位小数)。(提示：单摆被拉开小角度的情况下，所求的距离约等于摆球沿圆弧移动的路程。)某同学想设计一个新单摆，要求新单摆摆动10个周期的时间与原单摆摆动11个周期的时间相等。新单摆的摆长应该为________cm。 解析：拉离平衡位置的距离 x＝2π×80 cm×＝6.97 cm 题中要求摆动的最大角度小于5°，且保留1位小数，所以拉离平衡位置的不超过6.9 cm； 根据单摆周期公式T＝2π结合题意可知 10T′＝11T，代入数据为10＝11 cm解得新单摆的摆长为l′＝96.8 cm。 答案：6.9　96.8 [专题二　简谐运动的图像] 1．对简谐运动图像的认识 (1)简谐运动的图像是一条正弦或余弦曲线，如图所示。 (2)图像反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图像不代表质点运动的轨迹。 2．图像信息 (1)由图像可以得出质点做简谐运动的振幅、周期和频率。 (2)可以确定某时刻质点