第二章 第4节 实验：用单摆测量重力加速度-【高考领航】2023-2024学年高中物理选择性必修第一册同步核心辅导与测评（教科版）

第4节　实验：用单摆测量重力加速度 一、实验目的 用单摆测定当地的重力加速度。 二、实验原理 单摆摆角很小时，单摆做简谐运动，由周期公式T＝2π，可得g＝。 三、实验器材 长约1 m的细线、有小孔的摆球、带铁夹的铁架台、游标卡尺、毫米刻度尺、停表。 四、实验步骤 1．让不易伸长的细线一端连接小球，另一端用铁夹固定在铁架台上，让摆球自由下垂。 2．用刻度尺量出悬线的长度l′，用游标卡尺量出摆球的直径d，摆长l＝l′＋。 3．把单摆从平衡位置拉至一个很小的角度(偏角5°左右)后释放。从摆球某次经过平衡位置时启动停表开始计时，记下摆球通过平衡位置n次所用的时间t，单摆的周期T＝。 4．根据单摆的周期公式，计算出重力加速度。 5．改变摆长，多做几次实验。 五、数据处理 1．平均值法：将测量的数据记入表格，并计算求出重力加速度g。 实验 次数 摆长 l/m 周期 T/s 加速度 g/m·s－2 g的平均值 1 ＝ 2 3 2.图像法：由T＝2π得T2＝l，作出T2-l图像，即以T2为纵轴，以l为横轴，其斜率k＝。由图像的斜率即可求出重力加速度g。 六、注意事项 1．摆线长度要远大于摆球直径，且摆线无明显伸缩性，摆球要选取密度大且质量分布均匀的钢球。 2．单摆摆球应在竖直平面内摆动，不要形成圆锥摆，且摆角应小于5°。 3．摆长l应为悬点到球重心的距离，球质量分布均匀时等于摆线长加上小球的半径。 4．从摆球经过平衡位置时开始计时，以摆球从同一方向通过平衡位置时计数，还是每次通过平衡位置时计数对T的求解有差别。 5．适当增加测量的全振动次数，以减小测量周期的误差，一般30～50次即可。 七、误差分析 1．系统误差：单摆的振动不符合简谐运动的要求引起的系统误差，如存在空气阻力、摆线有弹性、振动不严格在竖直平面内、振幅过大等。 2．偶然误差：测量周期、测量摆长时出现误差。 　实验原理和操作 　(1)(多选)在用单摆测定重力加速度的实验中，应选用的器材为________。 A．1 m长的细线　　　 B．1 m长的粗线 C．10 cm长的细线 D．泡沫塑料小球 E．小铁球 F．秒表 G．时钟 H．厘米刻度尺 I．毫米刻度尺 J．游标卡尺 (2)在该实验中，单摆的摆角θ应________，从摆球经过________开始计时，测出n次全振动的时间为t，用毫米刻度尺测出摆线长为L，用游标卡尺测出摆球的直径为d。用上述物理量的符号写出测出的重力加速度的一般表达式为g＝________。 【解析】　(1)做摆长的细线要用不易伸长的细线，一般不应短于1米，选A；小球应是密度较大，直径较小的金属球，选E；计时仪器宜选用秒表F；测摆长应选用毫米刻度尺I，用游标卡尺J测摆球的直径。 (2)根据单摆做简谐运动的条件知θ＜5°；因平衡位置易判断，且经平衡位置时速度大，用时少，误差小，所以从平衡位置开始计时。 根据T＝2π，又T＝，l＝L＋，解得g＝。 【答案】　(1)AEFIJ　(2)小于5°　平衡位置　 [针对训练] 1．根据单摆周期公式可以通过实验测量当地的重力加速度，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一个小钢球，就做成了单摆。 (1)用游标卡尺测量小钢球的直径，示数如图所示，读数为________mm。 (2) (多选)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有________。 A．摆线要选择细些、伸缩性小些的，并且尽可能长一些 B．摆球尽量选择质量大些、体积小些的 C．为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度 D．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5°，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时时间间隔Δt即为单摆周期T E．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5°，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间Δt，则单摆周期T＝ 解析：(1)由题图游标卡尺可知，其示数为18 mm＋6×0.1 mm＝18.6 mm。 (2)为减小实验误差，摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽量长一些，故A正确；为减小空气阻力对实验的影响，减小实验误差，摆球尽量选择质量大些、体积小些的，故B正确；摆长一定的情况下，摆的振幅尽量小些，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置不能有太大的角度，故C错误；为准确测量单摆周期，应从摆球经过平衡位置时开始计时，测出多个周期的时间，然后求出平均值作为周期，故D错误；拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5°，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间Δt，则单摆周期T＝，可减小实验误差，故E正确。 答案：(1)18.6　(2)ABE 2．某同学在“用单