内容正文:
习题课 动量守恒定律和能量守恒定律的综合
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子弹打木块模型
[思维深化]
1.子弹打木块模型的基本特点:“木块”放置在光滑的水平面上,“子弹”对地在滑动摩擦力作用下做匀减速直线运动;“木块”在滑动摩擦力作用下做匀加速直线运动。
2.处理方法:通常由于“子弹”和“木块”的相互作用时间极短,内力远大于外力,可认为在这一过程中系统动量守恒。把“子弹”和“木块”看成一个系统:
(1)系统水平方向动量守恒;
(2)系统的机械能不守恒;
(3)对“木块”和“子弹”可以分别应用动能定理。
要点 1
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3.注意要点
(1)两者发生的相对位移为子弹射入的深度x相。
(2)根据能量守恒定律,系统损失的动能等于系统增加的内能。
(3)系统产生的内能Q=f·x相=ΔE,即两物体由于相对运动而摩擦产生的热(机械能转化为内能),等于摩擦力大小与两物体相对滑动的路程的乘积。
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(多选)如图,一子弹以初速度v0击中静止在光滑的水平面上的木块,最终子弹未能射穿木块,射入的深度为d,木块加速运动的位移为x。则以下说法正确的是( )
A.子弹动能的亏损等于系统动能的亏损
B.子弹动量变化量的大小等于木块动量变化量的大小
C.摩擦力对木块做的功等于摩擦力对子弹做的功
D.子弹对木块做的功等于木块动能的增量
例 1
BD
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【解析】 子弹射入木块的过程,要产生内能,由能量守恒定律知子弹动能的亏损大于系统动能的亏损,故A错误;子弹和木块组成的系统动量守恒,系统动量的变化量为零,则子弹与木块动量变化量大小相等,方向相反,故B正确;摩擦力对木块做的功为fx,摩擦力对子弹做的功为-f(x+d),可知二者不等,故C错误;对木块根据动能定理可知,子弹对木块做的功即为摩擦力对木块的功,等于木块动能的增量,故选项D正确。
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如图甲所示,一块长度为L、质量为m的木块静止在光滑水平面上。一颗质量也为m的子弹以水平速度v0射入木块。当子弹刚射穿木块时,木块向前移动的距离为s,如图乙所示。设子弹穿过木块的过程中受到的阻力恒定不变,子弹可视为质点。则子弹穿过木块的时间为( )
例 2
D
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[针对训练]
1.(多选)矩形滑块由不同材料的上、下两层粘合在一起组成,将其放在光滑的水平面上,质量为m的子弹以速度v0水平射向滑块,若射击下层,子弹刚好不射出,若射击上层,则子弹刚好能射穿一半厚度,如图所示,则上述两种情况相比较,下列说法正确的是( )
A.子弹的末速度大小相等
B.系统产生的热量一样多
C.子弹对滑块做的功相同
D.子弹和滑块间的水平作用力一样大
ABC
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2.如图所示,质量为m1=0.3 kg的小车静止在光滑的水平面上,车长为L=1.5 m,现有质量为m2=0.2 kg且可视为质点的物块,以水平向右的速度v0=2 m/s从左端滑上小车,最后在车面上某处与小车保持相对静止。物块与车面间的动摩擦因数μ=0.5,取g=10 m/s2,求:
(1)物块在车面上滑行的时间t;
(2)要使物块不从小车右端滑出,物块滑上小车左端的速度v0′不超过多少。
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解析:(1)设物块与小车的共同速度为v,以水平向右的方向为正方向,根据动量守恒定律有
m2v0=(m1+m2)v
设物块与车面间的滑动摩擦力为f,对物块应用动量定理有
-ft=m2v-m2v0,又f=μm2g
联立并代入数据得t=0.24 s。
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答案:(1)0.24 s (2)5 m/s
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含弹簧类的动量与能量问题
[思维深化]
对于含弹簧系统的相互作用问题,一般情况下满足动量守恒律和机械能守恒定律,此类问题的一般解法:
1.首先判断弹簧的初始状态是处于原长、伸长还是压缩状态。
2.分析作用前、后弹簧和物体的运动状态,依据动量守恒定律