2023-2024学年人教版九年级数学上册期中达标测试卷（A卷）

2023-2024学年人教版九年级数学上学期期中达标测试卷（A卷） 【满分：120】 一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.九年级567班化学科代表在老师的培训后学会了某个化学实验操作,回到班上后第一节课教会了若干名同学,第二节课会做该实验的同学又教会了同样多的同学,这样全班共有25人会做这个实验;若设1人每次都能教会x名同学,则可列方程为( ). A. B. C. D. 2.如图,将绕点A逆时针旋转,得到.若点D在线段BC的延长线上,则的大小为( ) A. B. C. D. 3.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 4.如果在二次函数的表达式中，，，，那么这个二次函数的图象可能是( ) A. B. C. D. 5.已知点与点关于原点对称, 则的值为( ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 4045 6.方程的两个根为( ) A., B., C., D., 7.若关于x的方程有实数根，则实数k的取值范围是( ) A. B.且 C. D.且 8.如图，抛物线与y轴交于点B，直线经过抛物线顶点D，过点B作轴，与抛物线交于点C，与直线交于点A，若点C恰为线段AB中点，则线段OA长度为( ) A. B.3 C. D. 9.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间（单位：s）之间的函数关系如图所示.下列结论： ①小球在空中经过的路程是； ②小球抛出3秒后，速度越来越快； ③小球抛出3秒时速度为0； ④小球的高度时，. 其中正确的是( ) A.①④ B.①② C.②③④ D.②③ 10.新定义,若关于x的一元二次方程:与,称为“同族二次方程”.如与是“同族二次方程”.现有关于x的一元二次方程:与是“同族二次方程”.那么代数式能取的最小值是( ) A.2015 B.2017 C.2022 D.2027 11.已知点，是二次函数(m为常数)图象上的两点，下列说法正确的是( ) A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 12.己知二次函数的部分图象如图所示,对称轴为直线,有以下结论:①; ②; ③若t为任意实数,则有; ④当图象经过点时,方程的两根为,,则,其中,正确结论的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（每小题3分，共15分） 13.如图，在中，，，,动点P从点C出发，沿方向运动，速度是;同时，动点Q从点B出发，沿方向运动，速度是,则经过__________s后，P，Q两点之间相距. 14.图1是一个坡度为1：2的斜坡的横截面，斜坡顶端B与地面的距离BC为2.5米，为了对这个斜坡上的绿地进行喷灌，在斜坡底端安装了一个喷头A，喷头A喷出的水珠在空中走过的曲线可以看作抛物线的一部分，设喷出水珠的竖直高度为y（单位：米）（水珠的竖直高度是指水珠与地面的距离），水珠与喷头A的水平距离为x（单位：米），图2记录了y与x的相关数据，则y与x的函数关系式为_____. 15.已知点A是抛物线上的一点.过点A作轴于点C，以AC为斜边作和，使得，连接BD，则BD的最小值为_________. 16.如图，已知矩形，，，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AEFG，连接CG，BG.当__________时，. 17.如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，顶点C的纵坐标为-2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线，则下列结论： ①；②；③阴影部分的面积为4；④若，则. 其中正确的是________.（写出所有正确结论的序号） 三、解答题（本大题共6小题，共计57分，解答题应写出演算步骤或证明过程） 18.（6分）如图，三个顶点的坐标分别为，，. (1)请画出将绕点A顺时针旋转后得到的图形； (2)请画出将关于原点O成中心对称的图形； (3)当绕点A顺时针旋转后得到时，点B对应旋转到点，请直接写出点的坐标. 19.（8分）用适当的方法解方程： (1)； (2). 20.（8分）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气.”某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同. （1）求进馆人次的月平均增长率； （2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次？并说明理由. 21.（10分）若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”. （1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数. （2