第一章 磁场对电流的作用 习题课-【高考领航】2023-2024学年高中物理选择性必修第二册同步核心辅导与测评（教科版）

习题课1　带电粒子在匀强磁场中的运动 　带电粒子在有界磁场中的运动轨迹特点 [思维深化] 分析磁偏转问题要注意：带电粒子运动的环境——有界磁场，常见的有界磁场形状有矩形、圆形等，磁场有单边界和双边界等。 1．直线边界：进出磁场具有对称性。 a　　　　　　　　b　　　　　　　　c 2．平行边界：存在临界条件。 d　　　　　　　　　e　　　　　　　f 3．圆形边界：沿径向射入必沿径向射出。 g 　在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示。一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿-x方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿＋y方向飞出。 (1)请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷； (2)若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B′，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求磁感应强度B′；此时粒子在磁场中运动所用时间t。 解析：(1)如图所示，由粒子的飞行轨迹，利用左手定则可知，该粒子带负电荷。粒子由A点射入，由C点飞出，其速度方向改变了90°，则粒子轨迹半径R＝r 又qvB＝m 则粒子的比荷＝。 (2)如图所示，粒子从D点飞出磁场速度方向改变了60°角，故AD弧所对圆心角为60°，粒子做圆周运动的半径R′＝＝r 又R′＝，所以B′＝B 粒子在磁场中飞行时间 t＝T＝×＝。 答案：(1)负电荷　　(2)B　 [针对训练] 1.如图所示，直角边长为a的等腰直角三角形ABC与匀强磁场垂直，比荷为的带负电粒子以速度v0从A点沿AB边射入，要使该粒子从BC边穿过，则磁感应强度大小B的取值范围为(　　) A．B＜　　　　 B．B＞ C．B＞ D．B＜ 解析：D　如图，要想使得粒子从BC边穿出，则临界条件为轨迹与BC边相切，则R＋＝a，由qv0B＝m，解得B＝，则要使该粒子从BC边穿过，则磁感应强度大小B的取值范围为B＜，故选D。 　带电粒子运动的多解问题 [思维深化] 带电粒子在匀强磁场中运动造成多解的常见情况如下： 1．带电粒子的电性不确定形成多解 受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电。当粒子具有相同速度时，正、负粒子在磁场中运动的轨迹不同，导致多解。如图甲所示，带电粒子以速率v垂直进入匀强磁场，若带正电，其轨迹为a；若带负电，其轨迹为b。 2．磁场方向的不确定形成多解 磁感应强度是矢量，如果条件只给出磁感应强度的大小，而未说明磁感应强度的方向，则应考虑因磁场方向不确定而导致的多解。如图乙所示，带正电的粒子以速率v垂直进入匀强磁场，若 B垂直纸面向里，其轨迹为 a；若B垂直纸面向外，其轨迹为b。 3．临界状态不唯一形成多解 带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，它可能穿过去了，也可能转过180°从入射面边界反向飞出，如图丙所示，于是形成了多解。 4．运动的往复性形成多解 带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间中运动时运动往往具有往复性，从而形成多解，如图丁所示。 　(多选)如图所示，长为l的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，板间距离也为l，极板不带电。现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是(　　) A．使粒子的速度v＜ B．使粒子的速度v＞ C．使粒子的速度v＞ D．使粒子的速度＜v＜ 解析：AB　如图所示，粒子擦着上板从右边穿出时，圆心在O点，由R＝l2＋，得R1＝，由R1＝＝得v1＝，所以v＞时粒子能从右边穿出。粒子擦着上板从左边穿出时，圆心在O′点，且R2＝，由R2＝＝得v2＝，所以v＜时粒子能从左边穿出，故选项A、B正确。 　如图所示，正三角形ACD是用绝缘材料制成的固定框架，边长为L，在框架外是范围足够大的匀强磁场，磁感应强度的大小为B，方向垂直纸面向里。框架CD边中点处有一小孔S，能够垂直CD射出质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，粒子射出时的速度方向与纸面平行，粒子重力不计。若这些粒子与框架的碰撞为弹性碰撞，且每一次碰撞时速度方向均垂直于被碰的框架，若要使粒子回到小孔S，求粒子射出小孔时的速度大小。 解析：如图所示，粒子在洛伦兹力的作用下做圆周运动，结合周期性特点可得粒子的轨道半径R＝(n＝0，1，2，3，…) 由洛伦兹力作为向心力可得qvB＝m 联立两式可解得v＝(n＝0，1，2，3，…)。 答案：(n＝0，1，2，3，…) [针对训练] 2.如图所示，在x轴上方有匀强磁场，磁感应强度为B，在x轴下方有匀强电场，电场强度为E、方向如图所示，PQ是一个垂直于x轴的屏幕，O点到PQ的距离为L。有一质量为m、电荷量为