专题7.2 平面向量的坐标表示（讲）-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（四川专用）

专题7.2 平面向量的坐标表示 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 1．平面向量基本定理 如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2 ．我们把不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底． 2．向量的夹角 (1)已知两个非零向量a和b，作＝a，＝b，则∠AOB＝θ叫做向量a与b的夹角(如图)． (2)向量夹角θ的范围是0°≤θ≤180°．a与b同向时，夹角θ＝ 0°；a与b反向时，夹角θ＝180°. (3)如果向量a与b的夹角是90°，我们就说a与b垂直，记作a⊥b． 3．平面向量的正交分解及坐标表示 (1)平面向量的正交分解 把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做向量的正交分解． (2)在平面直角坐标系内，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底．任作一个向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x，y，使得a＝xi＋yj.则实数对(x，y)叫做向量a的(直角)坐标，记作a＝(x，y)，其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，该式叫做向量的坐标表示．与a相等的向量的坐标也为(x，y)．显然，i＝(1，0)， j＝(0，1)，0＝(0，0). 4．平面向量的坐标运算 (1)已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a±b＝(x1±x2，y1±y2). (2)如果A(x1，y1)，B(x2，y2)，则＝(x2－x1，y2－y1). (3)若a＝(x，y)，则λa＝(λx，λy). (4)如果a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)(b≠0)，则a∥b的充要条件是x1y2－x2y1＝0． 一、平面向量的坐标及线性运算的坐标表示 例1、已知向量，则（       ） A．（2，0） B．（0，1） C．（2，1） D．（4，1） 例2、已知向量，， 且，那么的值为（       ） A． B． C． D． 例3、已知向量，，若存在实数，使得，则和的值分别为（       ） A．， B．， C．，2 D．，2 例4、的三个顶点的坐标分别是，，，那么向量的坐标为（       ） A． B． C． D． 例5、已知、，且，则点的坐标为（       ） A． B． C． D． 例6、已知向量，，则向量的坐标是________． 1、已知点，则向量的坐标为（       ） A． B． C． D． 2、设平面向量，点，则点B的坐标为（       ） A． B． C． D． 3、已知，则（       ） A． B． C． D． 4、已知向量，则（       ） A．2 B．3 C．4 D．5 5、若向量，，则向量的坐标是（       ） A． B． C． D． 6、已知向量、满足，，则___________. 二、平面向量共线的坐标表示 例1、若，，且，则实数的值为（     ） A． B． C． D． 例2、已知，，，若存在实数，使成立，则实数的值是（       ） A． B． C．5 D． 例3、已知平面内的三点，若，，三点共线，则（       ） A． B． C． D． 例4、设向量，，且与的方向相反，则实数m的值为（       ） A．或1 B． C． D．或1 例5、已知向量，，，若，则实数 . 1、已知且，则x等于（       ） A．3 B． C． D． 2、与向量平行的向量是（       ） A． B． C． D． 3、已知平面向量，则（       ） A． B． C． D． 4、已知向量，，，且，则（       ） A． B． C． D． 5、向量，，．若三点共线，则的值为（       ） A． B．1 C．或11 D．2或 $$ 专题7.2 平面向量的坐标表示 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 1．平面向量基本定理 如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2 ．我们把不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底． 2．向量的夹角 (1)已知两个非零向量a和b，作＝a，＝b，则∠AOB＝θ叫做向量a与b的夹角(如图)． (2)向量夹角θ的范围是0°≤θ≤180°．a与b同向时，夹角θ＝ 0°；a与b反向时，夹角θ＝180°. (3)如果向量a与b的夹角是90°，我们就说a与b垂直，记作a⊥b． 3．平面向量的正交分解及坐标表示 (1)平面向量的正交分解 把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做向量的正