专题7.1 平面向量的概念及线性运算（讲）-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（四川专用）

专题7.1 平面向量的概念及线性运算 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 1．向量的有关概念 (1)向量：既有大小又有方向的量叫做向量，向量的大小，也就是向量的长度(或称模).的模记作． (2)零向量：长度为0的向量叫做零向量，其方向是任意的． (3)单位向量：长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量.是一个与a同向的单位向量．－是一个与a方向相反的单位向量． (4)平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量．平行向量又叫共线向量，任一组平行向量都可以移到同一直线上．规定：0与任一向量平行． (5)相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量． (6)相反向量：长度相等且方向相反的向量叫做相反向量． (7)向量的表示方法：用字母表示；用有向线段表示；用坐标表示． 2．向量的加法和减法 (1)向量的加法 ①三角形法则：以第一个向量a的终点A为起点作第二个向量b，则以第一个向量a的起点O为起点以第二个向量b的终点B为终点的向量就是a与b的和(如图1)． 推广：＋＋…＋＝. 图1 图2 ②平行四边形法则：以同一点A为起点的两个已知向量a，b为邻边作▱ABCD，则以A为起点的对角线 就是a与b的和(如图2)．在图2中，＝＝b，因此平行四边形法则是三角形法则的另一种形式． ③加法的运算性质： a＋b＝b＋a (交换律)； (a＋b)＋c＝a＋(b＋c) (结合律)； a＋0＝0＋a＝a. (2)向量的减法 已知向量a，b，在平面内任取一点O，作＝a，＝b，则＝a－b，即a－b表示从向量b的终点指向向量a(被减向量)的终点的向量(如图)． 3．向量的数乘及其几何意义 (1)定义：实数λ与向量a的积是一个向量，记作λa，它的长度与方向规定如下： ①＝|λ||a|；②当λ>0时，λa与a的方向相同；当λ<0时，λa与a的方向相反；当λ＝0时，λa＝0. (2)运算律：设λ，μ∈R，则：①λ(μa)＝μ(λa)； ②(λ＋μ)a＝λa＋μa； ③λ(a＋b)＝λa＋λb. 4．两个向量共线定理 向量a(a≠0)与b共线的充要条件是有且只有一个实数λ，使得b＝λa． 一、向量的基本概念 例1、下列说法正确的是（       ） A．若向量与共线且与不为零向量，则存在实数，使得 B．零向量是没有方向的向量 C．任意两个单位向量的方向相同 D．同向的两个向量可以比较大小 例2、如图，四边形中，，则相等的向量是（       ） A．与 B．与 C．与 D．与 例3、下列命题正确的是（       ） A．若，，则 B．长度等于1个单位长度的向量叫作单位向量 C．相等向量的起点必定相同 D．若，，则 例4、已知向量，且，则向量的方向（       ） A．与向量的方向相同 B．与向量的方向相反 C．与向量的方向相同 D．不确定 例5、在平行四边形ABCD中，，则必有（       ） A．四边形ABCD是矩形 B．＝或＝ C．＝ D．四边形ABCD是正方形 1、下列说法正确的是（       ） A．单位向量均相等 B．单位向量 C．零向量与任意向量平行 D．若向量，满足，则 2、若，是两个单位向量，则下列结论中正确的是（       ） A． B． C． D． 3、下面命题中，正确的是（       ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4、数轴上点A，B分别对应，则向量的长度是（       ） A．0 B．1 C．2 D．3 5、下列命题中正确的是（       ） A．若、都是单位向量，则 ＝ B．若=， 则A、B、C、D四点构成平行四边形 C．若∥，且∥，则∥ D．与是两平行向量 二、向量的线性运算 例1、四边形ABCD满足＝，且||＝||，则四边形是 (填四边形的形状). 例2、在中，为的中点，则（       ） A． B． C． D． 例3、向量（       ） A． B． C． D． 例4、正方形 中， 点 是 的中点， 点 是 的一个三等分点， 那么 （       ） A． B． C． D． 例5、设向量，不平行，向量与平行，则实数（       ） A． B． C．2 D．﹣2 例6、已知向量，不共线，且平面向量，，若，则 . 1、在四边形中，若，则（       ） A．四边形是矩形 B．四边形是菱形 C．四边形是正方形 D．四边形是平行四边形 2、如图，在平行四边形中，下列结论正确的是（       ） A． B． C． D