第四章 习题课4 动力学中的三类典型问题-【高考领航】2023-2024学年高中物理必修第一册同步核心辅导与测评（教科版）

习题课4　动力学中的三类典型问题 　动力学中的图像问题 [思维深化] 1．常见的图像有：v-t图像，a-t图像，F-t图像，F-x图像，a-F图像等。 2．图像间的联系：加速度是联系v-t图像与F-t图像的桥梁。 3．图像的应用 (1)已知物体在某一过程中所受的某个力随时间变化的图像，要求分析物体的运动情况。 (2)已知物体在某一运动过程中速度、加速度随时间变化的图像，要求分析物体的受力情况。 (3)通过图像对物体的受力与运动情况进行分析。 4．解题策略 (1)弄清图像斜率、截距、交点、拐点、面积的物理意义。 (2)应用物理规律列出与图像对应的函数方程式，进而明确“图像与公式”“图像与物体运动”间的关系，以便对有关物理问题作出准确判断。 　如图甲所示，质量m＝1 kg的物体置于倾角为θ＝37°的固定斜面上(斜面足够长)，t＝0时刻对物体施加平行于斜面向上的恒力F，作用时间t1＝1 s时撤去力F，物体运动时部分v-t图像如图乙所示，设物体受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求： 甲　　　　　　　　　乙 (1)物体与斜面间的动摩擦因数及拉力F的大小； (2)t＝4 s时物体的速度。 解析：(1)根据v-t图像知，物体做匀加速直线运动的加速度a1＝20 m/s2，根据牛顿第二定律得 F－μmgcos θ－mgsin θ＝ma1 物体做匀减速直线运动的加速度 a2＝－10 m/s2 根据牛顿第二定律得 －mgsin θ－μmgcos θ＝ma2 解得F＝30 N，μ＝0.5。 (2)在物体运动过程中，设撤去力F后物体运动到最高点所用的时间为t2，由0－v1＝a2t2，解得t2＝2 s 则物体从最高点开始沿斜面下滑的时间 t3＝t－t1－t2＝1 s， 设物体下滑的加速度大小为a3，由牛顿第二定律得mgsin θ－μmgcos θ＝ma3 解得a3＝2 m/s2 所以t＝4 s时物体的速度v＝a3t3＝2×1 m/s＝2 m/s，方向沿斜面向下。 答案：(1)0.5　30 N　(2)2 m/s，方向沿斜面向下 [针对训练] 1．(多选)放置于足够长的固定光滑斜面上的物块，在平行于斜面向上的拉力F作用下，沿斜面向上做直线运动。拉力F和物块速度v随时间t变化的图像如图，g取10 m/s2，则(　　) A．第1 s内物块受到的合外力为5.5 N B．物块的质量为1 kg C．斜面倾角为30° D．若第3 s末撤去拉力F，物块停止运动前加速度大小为5 m/s2 解析：BCD　由题图可知，在0～1 s时间内物块做加速运动，a＝ m/s2＝0.5 m/s2，设斜面倾角为θ，物块质量为m，分析物块的受力情况，由牛顿第二定律得F合＝F1－mgsin θ＝ma，其中F1＝5.5 N，在1～3 s时间内物块做匀速运动，F2＝mgsin θ＝5 N，联立解得m＝1 kg，θ＝30°，撤去拉力F后，物块停止运动前加速度大小为a′＝gsin θ＝5 m/s2，故选项B、C、D正确，A错误。 　连接体问题 [思维深化] 1．连接体：两个或两个以上相互作用的物体组成的具有相同运动状态的整体叫连接体。 2．连接体的类型 (1)弹簧连接体 (2)物物叠放连接体 (3)轻绳连接体 (4)轻杆连接体 3．连接体的运动特点 (1)轻绳——轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度大小总是相等。 (2)轻杆——轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度；轻杆转动时，连接体具有相同的角速度，而线速度与转动半径成正比。 (3)轻弹簧——在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度不一定相等；在弹簧形变最大时，两端连接体的速率相等。 4．解决连接体问题的两种方法 (1)整体法：把整个连接体系统看作一个研究对象，分析整体所受的外力，运用牛顿第二定律列方程求解。其优点在于它不涉及系统内各物体之间的相互作用力。 (2)隔离法：把系统中某一物体(或一部分)隔离出来作为一个单独的研究对象，进行受力分析，列方程求解。其优点在于将系统内物体间相互作用的内力转化为研究对象所受的外力，容易看清单个物体(或一部分)的受力情况或单个过程的运动情形。 　如图所示，A、B两木块的质量分别为mA、mB，A、B之间用水平细绳相连，在水平拉力F作用下沿水平面向右加速运动，重力加速度为g。 甲　　　　　　　　乙 (1)若地面光滑，则A、B间绳的拉力为多大？ (2)若两木块与水平面间的动摩擦因数均为μ，则A、B间绳的拉力为多大？ (3)如图乙所示，若把两木块放在固定斜面上，两木块与斜面间的动摩擦因数均为μ，在方向平行于斜面的拉力F作用下沿斜面向上加速，A、B间绳的拉力为多大？ 解析：(1)若地面光滑，以A、B整体为研究对象，有F＝(mA＋mB)a 隔离出B为