第二章 第4节 匀变速直线运动规律的应用-【高考领航】2023-2024学年高中物理必修第一册同步核心辅导与测评（教科版）

第4节　匀变速直线运动规律的应用 1．掌握匀变速直线运动的基本公式。 2．理解并应用匀变速直线运动的重要推论。 3．理解并应用初速度为零的匀加速直线运动的比例关系。 1．物理观念：匀变速直线运动的基本规律。 2．科学思维：数学推导能力。 3．科学探究：速度位移关系式v－v＝2ax。 4．科学态度与责任：能运用匀变速直线运动的规律和推论解决生活、生产、科技中的实际问题。　　　　　　　　　　　　　 　匀变速直线运动的两条主要规律 1．速度与时间的关系：vt＝v0＋at。 2．位移与时间的关系：x＝v0t＋at2。 3．公式中共涉及5个物理量：初速度v0、末速度vt、加速度a、位移x和时间t，其中前面4个是矢量。对应匀变速直线运动，加速度a和初速度v0是恒量，末速度vt和位移x分别是时间t的一次函数和二次函数。 　位移—速度关系式 1．公式：v－v＝2ax。 2．推导 速度公式：vt＝v0＋at 位移公式：x＝v0t＋at2 由以上两个公式消去t，可得： [课前小练] 1．判断下列说法是否正确。 (1)公式v－v＝2ax适用于任何直线运动。(×) (2)物体的末速度越大，位移越大。(×) (3)对匀减速直线运动，公式v－v＝2ax中的a必须取负值。(×) (4)确定公式v－v＝2ax中的四个物理量时，必须选取同一参考系。(√) 2．某高速列车在某段距离中做匀加速直线运动，速度由5 m/s增加到10 m/s时位移为x，则当速度由10 m/s增加到15 m/s时，它的位移是(　　) A．x　　　　 B．x C．2x D．3x 解析：B　由v－v＝2ax得(10 m/s)2－(5 m/s)2＝2ax①，(15 m/s)2－(10 m/s)2＝2ax′②，联立①②得x′＝x，故选项B正确。 　匀变速直线运动速度—位移公式 [思考探究] 在高速公路上，有时会发生“追尾”事故——后面的汽车撞上前面的汽车。造成追尾的主要因素是超速和精力不集中，如图所示是交警在处理一起事故。 (1)交警同志在干什么呢？他们这样做的目的是什么？ (2)为什么通过测量刹车距离就能知道是否超速？ 提示：(1)他们在测量刹车距离，目的是看看车是否超速。 (2)因为速度和位移存在一定的关系，即v－v＝2ax。 [思维深化] 对速度与位移的关系v－v＝2ax的理解 (1)适用范围：仅适用于匀变速直线运动。 (2)矢量性：公式中v0、vt、a、x都是矢量，应用解题时一定要先设定正方向，一般取v0方向为正方向： ①若是加速运动，a取正值，若是减速运动，a取负值。 ②x>0，位移的方向与初速度方向相同，x<0则为减速到0，又返回到计时起点另一侧的位移。 ③vt>0，速度的方向与初速度方向相同，vt<0则为减速到0，又返回过程的速度。 注意：应用此公式时，注意符号关系，必要时对计算结果进行分析，验证其合理性。 (3)公式的特点：不涉及时间，v0、vt、a、x中已知三个量可求第四个量。 (4)两种特殊形式 ①当v0＝0时，v＝2ax。(初速度为零的匀加速直线运动) ②当vt＝0时，－v＝2ax。(末速度为零的匀减速直线运动) 　有些航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统。已知某型号的战斗机在跑道上加速时可能产生的最大加速度为5.0 m/s2，当飞机的速度达到50 m/s时才能离开航空母舰起飞。设航空母舰处于静止状态，问： (1)若要求该飞机滑行160 m后起飞，弹射系统必须使飞机具有多大的初速度？ (2)若某舰上不装弹射系统，要求该型号飞机仍能在此舰上正常起飞，则该舰身长至少应为多少？ 解析：(1)根据公式v－v＝2ax 可得v0＝＝ m/s＝30 m/s。 (2)不装弹射系统时 v＝2aL，L＝＝ m＝250 m。 答案：(1)30 m/s　(2)250 m [针对训练] 1．物体沿着x轴从坐标原点计时开始做匀变速直线运动，其速度与坐标的函数关系式是v2＝4－4x，规定向右为正方向，下列说法正确的是(　　) A．物体从计时开始一直做匀减速直线运动 B．物体的初速度v0＝4 m/s C．物体的加速度a＝－4 m/s2 D．物体在 1 s时速度为0 解析：D　由匀变速直线运动的位移与速度关系得2ax＝v2－v，有v2＝v＋2ax，由题意知物体的初速度为正，对比函数关系式v2＝4－4x可得v0＝2 m/s，a＝－2 m/s2，所以物体从计时开始先沿正方向做匀减速直线运动，后沿负方向做匀加速直线运动，故A、B、C错误；由速度与时间关系得v＝v0＋at可得物体在t＝1 s时的速度为0，故D正确。 　匀变速直线运动的位移中点速度公式 [思维深化] 1．中间位置的速度公式：在匀变速直线运动中，某段位移x的初、末速度分别是v0和vt，加速度为a，中间位置的速度为v，则v＝ 。 2．公式的