第四章 习题课5 动力学中的两类典型模型-【高考领航】2023-2024学年高中物理必修第一册同步核心辅导与测评（教科版）

习题课5　动力学中的两类典型模型 　“传送带”模型 [思维深化] 1．传送带的基本类型：传送带运输是利用货物和传送带之间的摩擦力将货物运送到其他地方，有水平传送带和倾斜传送带两种基本模型。 (1)水平传送带常见类型及滑块运动情况 类型 滑块运动情况 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 (1)v0>v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速 (2)v0＝v时，一直匀速 (3)v0<v时，可能一直加速，也可能先加速再匀速 (1)传送带较短时，滑块一直减速到达左端 (2)传送带足够长时，滑块先向左减速再向右加速回到右端 (2)倾斜传送带常见类型及滑块运动情况 类型 滑块运动情况 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 (3)可能先以a1加速再以a2加速 2.传送带模型分析流程 提醒：求解的关键在于根据物体和传送带之间的相对运动情况，确定摩擦力的大小和方向。当物体的速度与传送带的速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变，速度相等前后对摩擦力的分析是解题的关键。 　如图所示，倾角为37°、长为l＝16 m的传送带，转动速度为v＝10 m/s。在传送带顶端A处无初速度地释放一个质量为m＝0.5 kg的物体。已知物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2。求： (1)传送带顺时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间； (2)传送带逆时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间。 解析：(1)传送带顺时针转动时，物体相对传送带向下运动，则物体所受滑动摩擦力方向沿传送带向上，物体沿传送带向下做匀加速运动，根据牛顿第二定律有mg(sin 37°－μcos 37°)＝ma 则a＝gsin 37°－μgcos 37°＝2 m/s2 根据l＝at2得t＝4 s。 (2)传送带逆时针转动，当物体下滑速度小于传送带转动速度时，物体相对传送带向上运动，则物体所受滑动摩擦力方向沿传送带向下，设物体的加速度为a1，由牛顿第二定律得 mgsin 37°＋μmgcos 37°＝ma1 则有a1＝10 m/s2 设当物体运动速度等于传送带速度时经历的时间为t1，位移为x1，则有 t1＝＝ s＝1 s，x1＝a1t＝5 m＜l＝16 m 当物体运动速度等于传送带速度的瞬间，因为mgsin 37°＞μmgcos 37°，则此后物体相对传送带向下运动，受到传送带向上的滑动摩擦力——摩擦力发生突变。设当物体下滑速度大于传送带转动速度时物体的加速度为a2，则 a2＝＝2 m/s2， x2＝l－x1＝11 m 又因为x2＝vt2＋a2t，则有10t2＋t＝11 解得t2＝1 s(t2＝－11 s舍去) 所以t总＝t1＋t2＝2 s。 答案：(1)4 s　(2)2 s [针对训练] 1.如图所示，绷紧的水平传送带足够长，始终以恒定速率v1＝2 m/s沿顺时针方向运行。初速度为v2＝4 m/s的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带，小物块与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.2，g＝10 m/s2，若从小物块滑上传送带开始计时，求： (1)小物块在传送带上滑行的最远距离； (2)小物块从A处出发再回到A处所用的时间。 解析：(1)小物块滑上传送带后开始做匀减速运动，设小物块的质量为m，由牛顿第二定律得μmg＝ma，解得a＝μg，因小物块在传送带上滑行至最远距离时速度为0，由公式x＝得x＝4 m，t1＝＝2 s。 (2)小物块速度减为0后，再向右做匀加速运动，加速度为a′＝μg＝2 m/s2，设小物块与传送带共速所需时间为t2， t2＝＝1 s t2时间内小物块向右运动的距离x1＝＝1 m 最后小物块做匀速直线运动，位移 x2＝x－x1＝3 m 匀速运动时间t3＝＝1.5 s 所以小物块从A处出发再回到A处所用的时间t总＝t1＋t2＋t3＝4.5 s。 答案：(1)4 m　(2)4.5 s 　“板——块”模型 [思维深化] 1．模型概述：一个物体在另一个物体上，两者之间有相对运动。问题涉及两个物体、多个过程，两物体的运动速度、位移间有一定的关系。 2．解题方法 (1)明确各物体对地的运动和物体间的相对运动情况，确定物体间的摩擦力方向。 (2)分别隔离两物体进行受力分析，准确求出各物体在各个运动过程中的加速度(注意两过程的连接处加速度可能突变)。 (3)物体之间的位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口。求解中应注意联系两个过程的纽带，即每一个过程的末速度是下一个过程的初速度。 3．常见的两种位移关系：滑块从木板的一端运动到另一端的过程中：若滑块和木板同向运动，则滑离木板的过程中滑块的位移与木板的位移之差等于木板的长度；若滑