第二章 匀速圆周运动 章末总结-【高考领航】2023-2024学年高中物理必修第二册同步核心辅导与测评（教科版）

章末总结 [专题一　解决匀速圆周运动的一般思路] 1．运动特点 (1)运动轨迹在某一平面内 (2)做匀速圆周运动 2．受力特点 (1)物体所受合力大小不变，方向总是指向圆心 (2)合力充当向心力 3．解题思路 在某一位置对物体进行受力分析，沿半径和切线方向建立直角坐标系，列出向心力方程： F指向圆心－F背离圆心＝。 　(多选)如图为表演杂技“飞车走壁”的示意图。演员骑摩托车在一个圆桶形结构的内壁上飞驰，做匀速圆周运动。图中a、b两个虚线圆表示同一位演员骑同一辆摩托车，在离地面不同高度处进行表演的运动轨迹。不考虑车轮受到的侧向摩擦，下列说法中正确的是(　　) A．在a轨道上运动时角速度较大 B．在a轨道上运动时线速度较大 C．在a轨道上运动时摩托车和运动员所受的向心力较大 D．在两个轨道上运动时摩托车对侧壁的压力大小相等 解析：选BD　以人和摩托车整体为研究对象，受力分析如图所示，mg是运动员和摩托车的重力，N是侧壁的弹力，F是mg与N合力，设侧壁与竖直方向夹角为θ，由牛顿第二定律得＝mω2r，解得ω＝，θ角相同，r越大，ω越小，因此在a轨道上运动时角速度较小，A错误；由牛顿第二定律可得＝m，解得v＝，r越大，v越大，因此在a轨道上运动时线速度较大，B正确；由受力图可知，向心力F＝，因此向心力大小相等，C错误；由图可知N＝，对同一个演员同一辆摩托车，质量不变，则弹力N大小不变，由牛顿第三定律可知，在两个轨道上运动时摩托车对侧壁的压力大小相等，D正确。 [针对训练] 1.如图，A、B两个小球分别用两根长度不同的细线悬挂在天花板上的O点，若两个小球绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动，它们的轨道半径相同，绳子与竖直轴的夹角不同，OA绳与竖直轴的夹角为60°，OB绳与竖直轴的夹角为30°，则两个摆球在运动过程中，正确的是(　　) A．A、B两球的质量之比为1∶ B．A、B两球所受绳子的拉力之比为∶1 C．A、B两球运动的角速度之比为∶1 D．A、B两球运动的线速度之比为1∶ 解析：选C　小球均靠重力和拉力的合力提供向心力，轨道半径相同，故有mgtan θ＝mω2r＝m，由题意无法得出两球的质量之比，故A错误；由题意得：T＝，由于无法得出两球的质量之比，故也无法求出两球所受的绳子拉力之比，故B错误；小球均靠重力和拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有：mgtan θ＝mω2r＝m，解得ω＝，v＝，两球做圆周运动的半径相等，tan θA∶tan θB＝3∶1，则ωA∶ωB＝∶1，vA∶vB＝∶1，故C正确，D错误。 [专题二　圆周运动中的临界问题] 1．确定临界状态：当物体从某种特性变化为另一种特性时发生质的飞跃的转折状态，通常叫作临界态，出现临界态时，既可以理解为“恰好出现”，也可理解为“恰好不出现”。 2．常见的临界态种类 (1)轻绳类： ①轻绳拴小球在竖直面内做圆周运动，过最高点时临界速度为v＝，此时轻绳拉力为0。 ②轻绳受力存在最大值。 (2)轻杆类：小球过最高点的临界条件v＝0。 (3)“接触挤压”类：是指压力等于零时，物体的运动状态会发生改变。如汽车过拱形桥，当压力为零时，即mg－m＝0，v＝是汽车正常过拱形桥的临界速度，v<是汽车安全过拱形桥的条件。 (4)“摩擦力”类：是指静摩擦力达到最大时，物体的运动状态会发生改变。 　某游乐场中的“过山车”有两个半径分别为r1、r2的圆形轨道，固定在竖直平面内，如图所示，某游客乘坐的小车从倾斜轨道上滑下，连续经过两圆形轨道的最高点O、P时速度大小分别为v1、v2，若在这两点，小车对轨道的压力都为零，则v1∶v2为(　　) A．　　 B．　　　 C．　　 D． 解析：选B　在这两点，小车对轨道的压力都为零，则 mg＝m，mg＝m，则＝，故B正确。 　(多选)如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细绳相连的质量均为m的两个物体A和B，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为RA＝r，RB＝2r，与盘间的动摩擦因数μ相同，当圆盘转速缓慢加快到两物体刚好要发生滑动时，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是(　　) A．此时绳子张力为3μmg B．此时A所受摩擦力方向沿半径背向圆心 C．此时圆盘的角速度为 D．此时烧断绳子，A仍相对盘静止，B将做离心运动 解析：选ABC　两物块A和B随着圆盘转动时，合外力提供向心力，则F＝mω2r，B的转动半径比A的转动半径大，所以B所需向心力大；绳子拉力相等，所以当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，B的静摩擦力方向指向圆心，A的静摩擦力方向背向圆心，根据牛顿第二定律得：T－μmg＝mω2r，T＋μmg＝mω2·2r，解得：T＝3μmg，ω＝，故A、B、C正确；烧断绳子瞬间A物体所需的向心力为FA＝mω2r＝2μmg，此时烧断绳子，