第二章 第3节 圆周运动的实例分析-【高考领航】2023-2024学年高中物理必修第二册同步核心辅导与测评（教科版）

第3节　圆周运动的实例分析 新课程目标 核心素养 1.通过汽车过拱形桥，会分析小球通过竖直圆环最高点和最低点时的向心力，知道小球能通过圆环最高点的条件。 2.通过“旋转秋千”，理解解决匀速圆周运动问题的关键是分析什么力提供了向心力。 3.知道高速公路、铁路的弯道通常都设计成外高内低是为了向汽车、火车等提供转弯时所需的向心力。 4.知道离心运动的概念，以及离心运动在生产生活中的应用，树立学以致用的观念。 1.物理观念：从力与运动的角度分析，结合轨迹和圆心的位置关系得出离心运动的物理概念。 2.科学思维：会用向心力公式分析生产生活中圆周运动的实例。 3.科学探究：物体做离心运动的条件。 4.科学态度与责任：观察高速公路弯道的特点，知道超速行驶的危害。 　汽车通过拱形桥 1．汽车经过凸形桥最高点时，满足的公式：G－N＝m，则N＝G－m。 2．汽车经过凹形桥面最低点时，满足的公式：N－G＝m，故N＝G＋m。 　“旋转秋千” 小球做匀速圆周运动的向心力是其所受的重力mg和悬线拉力T的合力F合提供的 1．旋转秋千可以简化为圆锥摆模型。 2.分析方法： (1)重力、拉力的合力 F合＝mgtan_θ。 (2)半径r＝lsin_θ。 (3)合外力提供向心力 F合＝mω2r。 (4)可以推导出cos θ＝。 3．缆绳与中心轴的夹角跟“旋转秋千”的角速度和绳长有关，而与所乘坐人的体重无关。 　火车转弯 1．向心力的来源 (1)火车在水平路基上转弯，外轨对轮缘的弹力为火车转弯提供了向心力，这样，轮缘与外轨挤压、摩擦而产生磨损。 (2)转弯处的外轨略高于内轨，根据弯道的半径和设计的行驶速度，确定内外轨的高度差，使火车转弯时所需要的向心力几乎完全由重力G和支持力N的合力来提供。 2．内外轨的高度差与弯道的半径、设计的行驶速度的关系 (1)F＝mgtan α＝m。 (2)tan α≈sin α＝。 (3)h＝。 　离心运动 1．定义：在做圆周运动时，由于合外力提供的向心力消失或不足，以致物体沿圆周运动的切线方向飞出或远离圆心而去的运动。 2．离心运动的应用和防止 (1)应用：洗衣机的脱水筒；离心机。 (2)防止：汽车在公路转弯处必须限速行驶。 [课前小练] 1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)汽车驶过凹形桥最低点时，对桥的压力一定大于重力。(√) (2)火车转弯时的向心力是车轨与车轮间的挤压提供的。(×) (3)火车弯道的半径很大，故火车转弯需要的向心力很小。(×) (4)旋转秋千的揽绳跟中心轴的夹角与座椅和人的总质量有关。(×) (5)做离心运动的物体沿半径方向远离圆心。(×) 2．在水平路面上转弯的汽车，提供向心力的是(　　) A．重力和支持力的合力 B．静摩擦力 C．滑动摩擦力 D．重力、支持力和牵引力的合力 解析：选B　汽车在水平路面上转弯时，与线速度方向垂直且指向圆心的静摩擦力提供汽车转弯所需的向心力，故B正确。 3.如图所示，当汽车以12 m/s的速度通过拱形桥顶时，对桥顶的压力为车重的。如果要使汽车在桥面行驶至桥顶时，对桥面的压力恰好为零，重力加速度g取10 m/s2，则汽车通过桥顶的速度为(　　) A．3 m/s　　　　　　 B．10 m/s C．12 m/s D．24 m/s 解析：选D　根据牛顿第二定律得：mg－N＝m，其中N＝mg，解得：R＝57.6 m。当车对桥顶无压力时，有：mg＝，代入数据解得：v′＝24 m/s，选项D正确。 　汽车通过拱形桥 [思考探究] 某次军队演习中，一辆战车以恒定的速度在起伏不平的路面上行进。战车在B点和C点时对路面的压力一样吗？ 提示：不一样，B点的压力比C点的压力大。 [思维深化] 1.汽车过拱形桥：汽车在桥上运动，经过最高点时，汽车的重力与桥对汽车的支持力的合力提供向心力。如图。 由牛顿第二定律得：G－N＝m， 则N＝G－m。 汽车对桥的压力与桥对汽车的支持力是一对相互作用力，即N′＝N＝G－m，因此，汽车对桥的压力小于重力，而且车速越大，压力越小。 (1)当0≤v<时，0<N≤G。 (2)当v＝时，N＝0。 (3)当v>时，汽车做平抛运动飞离桥面，发生危险。 2．汽车过凹形桥 如图，汽车经过凹形桥面最低点时，受竖直向下的重力和竖直向上的支持力，两个力的合力提供向心力， 由牛顿第二定律得：N－G＝m， 故N＝G＋m。 由牛顿第三定律得：汽车对凹形桥面的压力N′＝N＝G＋m，因此，汽车对桥的压力大于汽车的重力。 　如图所示，质量m＝2.0×104 kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为60 m，如果桥面承受的压力不得超过3.0×105 N，则： (1)汽车允许的最大速率是多大？ (2)若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多大