3.7《解决问题（三）》（教案）-六年级上册数学人教版

《解决问题（三）》教学设计 备教材内容 1．本节课学习的是教材42～43页的内容及相关习题。 2．例7属于工程问题，其特点是没有给出具体的工作总量，教材先通过两名同学对话的形式，引导学生明确解决问题的关键，即用设数的方法找到工作总量；再通过半提示的方法分别计算出两队的工作效率和合修的工作效率，从而为学生理解问题降低了难度；最后教材借助回顾与反思明确把道路的长度假设成1来解决问题比较简便。 3．例7是一类特殊的实际问题，学生通过尝试、分析，可以找到本质的数量关系，进而解决问题。在解决问题的过程中，学生既能掌握用假设、验证等方法解决问题的基本策略，又能体会到学习数学的乐趣。 备教法学法 学生已经掌握了“工作总量、工作效率和工作时间”三者之间的数量关系，积累了运用这三者之间的关系解决问题的经验，教师教学时在此基础上可以先理清数量关系，找准工作总量，再解决学习中的难点问题。掌握用假设、验证等方法解决问题的基本策略，提高学生的逻辑思维能力及解决问题能力。 教学目标 1.通过尝试分析，掌握运用假设、验证等方法解决问题的基本策略，体会模型思想。 2.结合具体情境，了解工程问题的特征，探索并掌握工程问题的解题方法，培养推理意识 3.经历自主探索、解决问题的过程，体会知识间的内在联系，培养做事认真、严谨的习惯。 教学重难点 重点：掌握工程问题的解题方法。 难点：掌握用假设、验证等方法解决问题的基本策略。 备已学知识 “工作总量、工作效率和工作时间”三者之间的关系： 工作总量＝工作时间×工作效率； 工作时间＝工作总量÷工作效率； 工作效率＝工作总量÷工作时间。 备知识讲解 知识点　工程问题的解题方法 知识回顾　工程问题的数量关系：工作效率×工作时间＝工作总量。 问题导入　如果两队合修，多少天能修完？(教材42页例7) 过程讲解　 1．阅读与理解 (1)已知条件：①一队单独修，12天能修完；②二队单独修，18天才能修完。 (2)所求问题：如果两队合修，多少天能修完？ (3)未知条件：这条道路的长度。 2．分析与解答 (1)分析题意。 (2)解题思路。 如果这条道路的长度已知，那么这个问题就可以直接解答了。因此，可以把这条道路的长度假设成一个具体的数来计算。 3．具体解题方法 方法一　假设这条道路长18 km。 分步列式： (1)一队每天修的千米数：18÷12＝(km) (2)二队每天修的千米数：18÷18＝1(km) (3)两队合修，每天修的千米数：＋1＝(km) (4)两队合修，需要的天数：18÷＝7(天) 列综合算式： 18÷(18÷12＋18÷18)＝7(天) 方法二　假设这条道路长30 km。 分步列式： (1)一队每天修的千米数：30÷12＝(km) (2)二队每天修的千米数：30÷18＝(km) (3)两队合修，每天修的千米数：＋＝(km) (4)两队合修，需要的天数：30÷＝7(天) 列综合算式： 30÷(30÷12＋30÷18)＝7(天) 方法三　假设这条道路长b km。 列综合算式： b÷＝b÷＝b÷＝b×＝7(天) 方法四　假设这条道路的长度是1。 分步列式： (1)一队每天修这条道路的几分之几：1÷12＝ (2)二队每天修这条道路的几分之几：1÷18＝ (3)两队合修，每天修这条道路的几分之几：＋＝ (4)两队合修，需要的天数：1÷＝7(天) 列综合算式： 1÷(1÷12＋1÷18)＝7(天) 答：如果两队合修，7天能修完。 [思想方法解读：将工作总量设为1，工作时间为a(a≠0)，工作效率转化为，体现了数学模型思想。数学模型是用数学语言概括地或近似地描述现实事物的特征、数量关系和空间形式的一种数学结构。] 小结：把这条道路假设成任意的长度，结果都是相同的，即“变中有不变”。变中有不变是指无论这条道路有多长，两队每天修的长度分别占总长度的几分之几是不变的。 [方法提示：如果把工作总量看作单位“1”，那么完成此项工作的时间是几，其工作效率就是几分之一，列式时可以把工作效率当作已知条件直接利用。] 4．回顾与反思——检验计算结果是否正确 (1)检验方法。 先根据所假设的这条道路的长度与一、二队单独修完这条道路分别用的时间，求出一、二队的工作效率，进而求出两队的工作效率之和，再根据假设的这条道路的长度与所求出的两队合修的时间，求出两队的工作效率之和。如果这两次求出的两队的工作效率之和相等，那么说明计算结果正确。 (2)检验过程。 ①假设这条道路长18 km。 18÷12＋18÷18＝(km) 18÷7＝(km) ＝，说明计算结果正确。 ②假设这条道路长30 km。 30÷12＋30÷18＝(km) 30÷7＝(km) ＝，说明计算结果正确。 ③假设这条道路长b km。 ＋＝(km)　b÷7＝(km) ＝，说明计算结果正确。 ④