8.2 复数的运算（讲）-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（山东专用）

8.2 复数的运算 知识点一 复数的加法和减法 1．复数的加、减法运算法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i，z1－z2＝(a－c)＋(b－d)i． 2．复数加法的运算律 (1)交换律：z1＋z2＝z2＋z1； (2)结合律：(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)． 知识点二 复数的乘法 1．复数的乘法法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i． 2．复数乘法的运算律 对于任意复数z1，z2，z3∈C，有 交换律 z1z2＝z2z1 结合律 (z1z2)z3＝z1(z2z3) 分配律 z1(z2＋z3)＝z1z2＋z1z3 考点1 复数代数形式的加、减运算 【例1】若复数，则 （    ） A． B． C． D． 【解后感悟】解决复数加减运算的思路 两个复数相加(减)，就是把两个复数的实部相加(减)，虚部相加(减).复数的减法是加法的逆运算.当多个复数相加(减)时，可将这些复数的所有实部相加(减)，所有虚部相加(减). 【变式1-1】若，则（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】已知复数，则（    ） A． B． C． D．0 【变式1-3】已知复数满足，则 . 考点2 复数代数形式的乘法运算 【例2】若复数，则的实部为（    ） A．13 B．11 C． D．1 【解后感悟】(1)两个复数代数形式乘法的一般方法 ①首先按多项式的乘法展开. ②再将i2换成－1. ③然后再进行复数的加、减运算. (2)常用公式 ①(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi(a，b∈R). ②(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2(a，b∈R). ③(1±i)2＝±2i. 【变式2-1】复数（    ） A． B． C． D． A． B． C． D． 【变式2-3】 ． 【变式2-4】已知，则 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 8.2 复数的运算 知识点一 复数的加法和减法 1．复数的加、减法运算法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i，z1－z2＝(a－c)＋(b－d)i． 2．复数加法的运算律 (1)交换律：z1＋z2＝z2＋z1； (2)结合律：(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)． 知识点二 复数的乘法 1．复数的乘法法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i． 2．复数乘法的运算律 对于任意复数z1，z2，z3∈C，有 交换律 z1z2＝z2z1 结合律 (z1z2)z3＝z1(z2z3) 分配律 z1(z2＋z3)＝z1z2＋z1z3 考点1 复数代数形式的加、减运算 【例1】若复数，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由复数，则，故选A. 【解后感悟】解决复数加减运算的思路 两个复数相加(减)，就是把两个复数的实部相加(减)，虚部相加(减).复数的减法是加法的逆运算.当多个复数相加(减)时，可将这些复数的所有实部相加(减)，所有虚部相加(减). 【变式1-1】若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】.故选C. 【变式1-2】已知复数，则（    ） A． B． C． D．0 【答案】C 【解析】由题意，时，，故选：C 【变式1-3】已知复数满足，则 . 【答案】 【解析】由题意得，所以. 考点2 复数代数形式的乘法运算 【例2】若复数，则的实部为（    ） A．13 B．11 C． D．1 【答案】A 【解析】因为，所以的实部为13．故选A. 【解后感悟】(1)两个复数代数形式乘法的一般方法 ①首先按多项式的乘法展开. ②再将i2换成－1. ③然后再进行复数的加、减运算. (2)常用公式 ①(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi(a，b∈R). ②(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2(a，b∈R). ③(1±i)2＝±2i. 【变式2-1】复数（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】.故选：A 【变式2-2】设，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，所以.故选：C. 【变式2-3】 ． 【答案】/ 【解析】， 【变式2-4】已知，则 ．