3.6《解决问题（二）（教案）-六年级上册数学人教版

《解决问题(二)》教学设计 备教材内容 1.本节课学习的是教材41~42页的内容及相关习题。 2.例6学习的是求含有两个未知量的实际问题。这类问题的特点是问题中含有两个未知量,通常用两个已知条件说明两个未知量的关系。本例题给出了两个未知量的倍数关系与两个未知量的和,属于和倍问题。 3.在教学中采用方程法解答,可归结为解形如ax±bx=c(a≠0,b≠0)的方程。例题通过两位同学对话的形式对两个未知量的关系进行了描述,并采用了不同的解题思路加以解决,提高了学生的逻辑思维能力。 备教法学法 学生已经掌握“和倍问题”中的数量关系,积累了解决这类问题的经验,教师讲课时在此基础上可以通过正确设未知数,列方程解答,引导学生解答含有两个未知量的实际问题,掌握解题方法,明确解题策略的多样性,提高学生的逻辑思维能力及解题方法的灵活运用能力。 教学目标 1.会列方程解决“已知比一个数多(或少)几分之几的数是多少,求这个数”的实际问题。 2.会画线段图分析题中的数量关系,培养应用意识,进一步感受列方程解决实际问题的优越性。 3.感受数学知识间的内在联系,激发学习数学的兴趣。 教学重难点 重点:会列方程解决“已知比一个数多(或少)几分之几的数是多少,求这个数”的实际问题。 难点:会画线段图分析题中的数量关系。 备已学知识 1.“求一个数的几分之几是多少”的实际问题用乘法计算。 2.和倍问题中的数量关系: 较小数=和÷(倍数+1) 较大数=和-较小数或较大数=较小数×倍数 备知识讲解 知识点 “已知两个数的和(或差)及这两个数的倍数关系,求这两个数”的实际问题的解题方法 问题导入 上半场和下半场各得多少分?(教材41页例6) 过程讲解 1.阅读与理解 已知条件 ①全场得了42分; ②下半场得分只有上半场的一半。 所求问题 上半场和下半场各得多少分? 2.分析与解答 (1)解题思路一:下半场得分只有上半场的一半,是把上半场得分看做单位“1”,下半场得分是上半场得分的。 方法一 列方程解答。 ①思路分析:若设上半场得x分,则下半场得x分。根据等量关系“上半场得分+下半场得分=全场得分”列方程解答。 方法提示 列方程求有倍数关系的两个数时,通常把单位“1”设为未知数,用含有未知数的式子表示另一个数。 ②正确解答。 解:设上半场得x分。 x+x=42 x=42 x=28 28×=14(分) 方法二 用算术法解答。 ①思路分析:把上半场得分看做单位“1”,下半场得分是上半场的,全场得分相当于上半场的。全场得了42分,用除法可以求出上半场得分。 ②正确解答。 42÷=28(分) 28×=14(分) (2)解题思路二:下半场得分是上半场的一半,也就是上半场得分是下半场的2倍,是把下半场得分看做单位“1”。 方法一 列方程解答。 ①思路分析:若设下半场得x分,则上半场得2x分。根据等量关系“上半场得分+下半场得分=全场得分”列方程解答。 ②正确解答。 解:设下半场得x分。 2x+x=42 3x=42 x=14 14×2=28(分)或42-14=28(分) 方法二 用算术法解答。 ①思路分析:如果把下半场得分看做1倍数(即单位“1”),那么可以根据和倍问题的数量关系“小数=和÷(倍数+1)”解题。 ②正确解答。 42÷(2+1)=14(分) 14×2=28(分)或42-14=28(分) 答:上半场得28分,下半场得14分。 3.回顾与反思——检验计算结果是否正确 看上半场得分加上下半场得分是否等于42分,即28+14=42(分),全场得了42分,与已知条件相符。看下半场得分是不是上半场的一半,即14÷28=,下半场得分是上半场的一半,与已知条件相符。说明计算结果正确。 归纳总结 “已知两个数的和(或差)及这两个数的倍数关系,求这两个数”的实际问题的解法:(1)设其中一个数为x,根据两个数的倍数关系用含有x的式子表示另一个数。(2)根据“两个数的和(或差)等于已知量”列方程。(3)解方程求出x的值,根据两个数的关系求出另一个数。 备易错易混 识错技巧 五月份的用电量不可能比四、五月份的总用电量多。 误区 某单位四、五月份一共用电1680千瓦时,已知四月份的用电量是五月份的。五月份用电多少千瓦时? 1680÷=1680×=2800(千瓦时) 答:五月份用电2800千瓦时。 错解分析 四月份的用电量是五月份的,是把五月份的用电量看做单位“1”,单位“1”未知,用除法计算。已知的1680千瓦时所对应的分率不是“”,而是“1+”。 错解改正 1680÷=1050(千瓦时) 答:五月份用电1050千瓦时。 温馨提示 解决此类问题时,要认真审题,找准各部分量所对应的分率。 备综合能力 综合运用 运用数位和计数单位的知识解决实际问题 典型例题 一个两位数,已知它十位上的数是个位上的数