第十章 专题提能-【创新思维】2024高考数学一轮复习高考总复习配套课件，理科（人教A版 老教材 老高考）

概率统计中的数学建模与数据分析 1 一轮 · 数学 概率统计中的创新性问题是高考的命题重点，不仅注重模块知识内的综合，也注重模块知识间的综合，更多地体现对数学建模与数据分析核心素养的考查．命题的重点有： (1)考查数学建模核心素养，以实际生活中的环保、民生、科技等为背景，考查函数、数列等模型的建立，其中求解这些实际问题的最优化是近年高考命题的热点． (2)考查数据分析核心素养，常考查对数据的搜集与归类，并利用不同的特征值对研究对象做出理性的判断． 1 一轮 · 数学 1 一轮 · 数学 1 一轮 · 数学 (2)(ⅰ)若从游客中随机抽取m(m∈N*)人，记这m人的总分恰为m分的概率为Am，求数列{Am}的前10项和； 1 一轮 · 数学 (ⅱ)在对所有游客进行随机问卷调查的过程中，记已调查过的人的累计得分恰为n分的概率为Bn，探讨Bn与Bn－1(n≥2)之间的关系，并求数列{Bn}的通项公式． 1 一轮 · 数学 1 一轮 · 数学 1 一轮 · 数学 [方法总结]　破解此题的关键：一是认真审题，判断随机变量的所有可能取值，并注意相互独立事件的概率与互斥事件的概率的区别，求出随机变量取各个值时的概率，从而列出随机变量的分布列；二是将概率的参数表达式与数列的递推式相结合，可得数列的通项公式，此种解法新颖独特． 1 一轮 · 数学 (二)函数与期望相交汇应用 [例2]　某蛋糕店制作并销售一款蛋糕，制作一个蛋糕成本3元，且以8元的价格出售，若当天卖不完，剩下的无偿捐献给饲料加工厂．根据以往100天的资料统计，得到如下需求量表．该蛋糕店一天制作了这款蛋糕X(X∈N)个，以x(单位：个，100≤x≤150，x∈N)表示当天的市场需求量，T(单位：元)表示当天出售这款蛋糕获得的利润. 需求量/个 [100，110) [110，120) [120，130) [130，140) [140，150] 天数 15 25 30 20 10 1 一轮 · 数学 (1)当x＝135时，若X＝130时该蛋糕店获得的利润为T1，X＝140时该蛋糕店获得的利润为T2，试比较T1和T2的大小． [解]　(1)当X＝130时，T1＝130×(8－3)＝650(元)； 当X＝140时，T2＝135×5－3×5＝660(元)． 所以T2＞T1. 1 一轮 · 数学 (2)当X＝130时，根据上表，从利润T不少于570元的天数中，按需求量用分层抽样的方法抽取6天． (ⅰ)求此时利润T关于市场需求量x的函数解析式，并求这6天中利润为650元的天数； 1 一轮 · 数学 1 一轮 · 数学 (ⅱ)再从这6天中抽取3天做进一步分析，设这3天中利润为650元的天数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望． 1 一轮 · 数学 1 一轮 · 数学 [方法总结]　破解此题的关键：一是要注意分类讨论、明确分类标准；二是注意数据分析与处理． 1 一轮 · 数学 (三)概率与统计的开放性问题 [例3]　(2022·郑州模拟)水污染情况与工业废水排放密切相关，某工厂污水处理程序如下．原始污水必须先经过A系统处理，处理后的污水(A级水)达到环保标准(简称达标)的概率为p(0＜p＜1)，A级水经化验后，若确认达标便可直接排放，若不达标则必须通过B系统处理后再排放．该厂现有4个标准水量的A级水池，需要分别取样、化验．已知多个污水样本化验时，既可以逐个化验，也可以将若干个样本混合在一起化验．混合样本中只要有样本不达标，则混合样本的化验结果必不达标．若混合样本不达标，则该组中各个样本必须再逐个化验； 1 一轮 · 数学 若混合样本达标，则原水池的污水可直接排放． 现有以下四种化验方案． 方案一：逐个化验． 方案二：平均分成两组，每组的两个样本混在一起化验． 方案三：三个样本混在一起化验，剩下的一个单独化验． 方案四：四个样本混在一起化验． 化验次数的期望值越小，则方案越“优”． 1 一轮 · 数学 1 一轮 · 数学 1 一轮 · 数学 1 一轮 · 数学 1 一轮 · 数学 比较可得E(ε4)<E(ε2)＜4， 故选择方案四最“优”． 1 一轮 · 数学 (ⅱ)化验4个A级水样本，若方案三比方案四更“优”，求p的取值范围． 1 一轮 · 数学 1 一轮 · 数学 1 一轮 · 数学 [方法总结]　求解此题时易出现的问题有两个：一是不能根据事件性质正确建立目标代数式；二是不能根据题意分析交换顺序对数学期望的影响，从而无法根据三个概率的大小关系比较数学期望的大小． 1 一轮 · 数学 [对点训练] 世界军人运动会，简称“军运会”，是国际军事体育理事会主办的全球军人最高规格的大型综合性运动会，每四年举办一届，会期7至10天，规模仅次