第二章 微专题2　函数“隐零点”问题-【创新思维】2024高考数学一轮复习高考总复习配套课件，理科（人教A版 老教材 老高考）

微专题2　函数“隐零点”问题 1 一轮 · 数学 若函数的零点或导函数的零点存在，但无法直接求解出来，我们称此零点为“隐零点”．虽不能通过计算求解得出隐零点的具体值，但可以与函数零点存在定理结合，分析出隐零点所在区间．可以先设而不求，确定等式，进而整体代换，达到消元化简的目的；还可以利用函数工具或导函数工具，以及不等式放缩的方法，进一步推理． 1 一轮 · 数学 [典例]　设函数f(x)＝ex－ax －2. (1)求f(x)的单调区间； [解]　(1)f′(x)＝ex－a，故当a≤0时， 函数f(x)的单调递增区间是(－∞，＋∞)，无单调递减区间； 当a>0时，令f′(x)＝0， 得x＝ln a， 故函数f(x)的单调递减区间是(－∞，ln a)， 单调递增区间是(ln a，＋∞)． 1 一轮 · 数学 (2)若a＝1，k为整数，且当x>0时，(x－k)f′(x)＋x＋1>0，求k的最大值． 1 一轮 · 数学 1 一轮 · 数学 [点评]　函数的隐零点问题可采用先猜后解的方法，如出现ln x时常猜x＝1，出现ex时常猜x＝0或x＝ln x0.若求不出可“设而不求”进行分析解决． 1 一轮 · 数学 1 一轮 · 数学 1 一轮 · 数学 (2)若关于x的方程f(x)＝x2－2x＋k有实数解，求实数k的取值范围． 1 一轮 · 数学 易得g′(1)＝0，且当0<x<1时，g′(x)>0；当x>1时，g′(x)<0， 所以函数g(x)在(0,1)上是增函数，在(1，＋∞)上是减函数，得g(x)max ＝g(1)＝2. 进而可得函数g(x)的值域是(－∞，2]， 所以所求实数k的取值范围是(－∞，2]． 1 一轮 · 数学 $$